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miércoles, 24 de septiembre de 2014

Conjunto de los números enteros

Conjunto de los números enteros:
El conjunto de los números enteros aparece o surge por la necesidad de extender o ampliar el conjunto de los números naturales.El hombre siente la necesidad de expresar deudas,faltas,etc.
Además de calcular restas,en las que el minuendo es menor que el sustraendo.
Ejemplos:
10-20=-10            y                  5-11=-6
El conjunto de los números enteros se nombra o se designa con la letra Z y se expresa así:

Z={...-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5....}

En donde podemos hacer las siguientes afirmaciones:
Z+ = Enteros positivos
Z-  = Enteros negativos

Por tanto tenemos que :

Propiedades del conjunto de los números entero:
a-El conjunto de los números enteros es infinito.
b-El conjunto de los numeros enteros es ordenable.
c-A todo número entero le sigue y antecede otronúmero entero.
d-Entre dos números enteros consecutivos no existe otro número entero.
e-No existe un primer número entero.
Historia de los números enteros:
El ser humano en el principio de la evolución siempre usó recursos para hacer más fácil su relación con su medio ambiente,para contar usaba piedras ,hacía marca en la arena y suelo o nudo en la sogas.
En la era primitiva el hombre siempre buscaba soluciones a sus preguntas .Esta inquietud permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del ser humano primitivo ya evolucionado.Una vez el hombre aumenta su capacidad de darle repuesta a las cosas,realiza el concepto cantidad.
El hombre antiguo sólo era capaz de diferencial entre una cosa o muchas.Así que ,durante el proceso de hominización,a medida que desarrolla su capacidad de sentido asbtracto,aprende a contar.
El razonamiento matemático surgió por la necesidad de enumerar las reses,contabilizar objectos y tener control del paso del tiempo.En ninguna de estas tareas era precisado el cero.
El conjunto de los números naturales no son suficiente cuando se desea fijar una referencia.Como por ejemplo la temperatura ambiente o los tratos comerciales .Una deuda no se puede representar con un número natural ya que estos mayormente representaban ganancia e incremento y de cierta manera la deuda representa un estado de perdida o desbalance.
Había que inventar una referencia y una manera de contar a ambos lados de esta y esta referecncia es el número cero,los naturales positivos y los negativos.El número cero apareció en mesopotamia aproximadamente en el siglo III a.C,aunque su primer uso fue el digito sin contenido ,un posicionador,para distinguir unas cantidades de otras ,(ejemplo 2 de 20).Los números enteros se cuentan con respecto a la referencia menos tres,menos dos ,menos uno, cero ,uno,dos ,tres.
Vea también
Conjunto de los números racionales
Conjunto de los números irracionales
Conjunto de los números reales