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lunes, 22 de septiembre de 2014

Conjunto de los números naturales

Conjunto de los números naturales:
El conjunto de los números naturales es el primer conjunto y se originó o surgió de una manera empírica con la necesidad de saber la cuantificación de las cosas u objectos.
El conjunto de los números naturalesnos permite contar y ordenar.
Los numesros naturales se representan con la letra N.
N={1,2,3,4,5,....}
Los números naturales cumplen con dos funciones , la función ordinal y la función cardinal.
Función ordinal:
Es cuando usamos los números naturales para ordenal.
Función cardinal:
Es cuando utilizamos los números para contar.
Propiedades del conjunto de los números naturales:
1- El conjunto de los números naturales es ordenable.
2- El conjunto de los números naturales tiene un primer elemento y no tiene un ultimo elemento ,esto quiere decir que es un conjunto infinito.
3- Entre dos números naturales consecutivos no existe otro número natural.
4- Todo número natural n tiene un número anterior,menos uno ,esto significa que el primer número natural es uno.
ejemplo:
1,primer número natural
1+1=2,segundo número natural 
2+1=3,tercer número natural
5- A todo número natural sigue otro número natural .
La expresión que representa el suiguiente número natural es n+1,donde є N  ,siendo n todo número que pertenezca al conjunto de los números naturales.
Historia:
Mucho antes que aparecieran los números para representaciones de cantidades númericas,el hombre utilizó metodos alternativos para contar y para este proposito utilizaba objectos como son:piedras,troza de madera,nudo en una cuerda entre otras.
Muchas veces utizaban los dedos.
Mas tarde comienzan a surgir los simbolos gráficos como una señal para contar,un ejemplo es las marcas sobre una vara.Sin embargo fue en Mesopotamia alrededor del año4,000 (a.c) cuando surgen los primeros indicios de los números que consistian en grabados de señales en forma de cuñas encima de pequeño tableros de arcilla
usando para este proposito un palito aguzado.
De ahí surge el nombre de escritura cuneiforme.
Este sistema de numeración fue adoptado más adelante.aunque con simbolos gráficos diferentes,en Grecia y en Roma Antigua.
En la antigua Grecia se utilzaban unicamente letras de su alfabeto,sin embargo en la antigua Roma además de las letras ,se usaron algunos simbolos.
La persona que puso los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida,fue Richard Dedekind en el siglo XIX.
Esto después precisado por Peano dentro de una lógica de segundo orden,resultando así los famosos cincos postulados que lleven su nombre.
Frege fue superior a ambos ,demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de metodos más fuertes.Pero fue Zemelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales,de su teoría de conjunto y fundamentalmente mediante el uso del axioma de infinitud que,con una modificación de este hecha por Adoff Fraenkel,permitió construir el conjunto de números naturales como ordinales según lo establecido por Von Neumann