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miércoles, 1 de octubre de 2014

Conjunto de los números reales

Conjunto de los números reales
El conjunto de los números reales se define como la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales.
Simbolicamente esto se expresa así:
R = Q U Q' 
De la definición anterior se deduce que un número real puede ser expresado como un número que contiene infinitas cifras decimales ,por este motivo podemos decir que existe una relación biunívoca entre los infinitos puntos de la línea recta y los números reales.Esto significa que a cada número real le corresponde un punto de la recta numérica y viceversa,en consecuencia podemos expresar cualquier número real gráficamente en una recta numérica.
Una de las propiedades principales de los números reales es la propiedad de densidad.

El conjunto de los números reales es denso esto significa que entre dos números reales cualquiera existen infinitos números reales .
Representamos el conjunto de los números racionales sin el cero como:
Q0 
Representamos el conjuntos de los números reales si el cero como:
R0 
Representamos el conjunto de los números enteros sin el cero como:
Z0

Z0 = Z - {0} Conjunto de los números enteros no nulos
Q0 = Q - {0} Conjunto de números racionales no nulos
R0 = R - {0} Conjunto de los números reales no nulos

Relaciones de los conjuntos numéricos.
Podemos representar los conjuntos numéricos utilizando las gráficas y el lenguaje de conjunto.En esta ocasión vamos representar los conjuntos numéricos utilizando diagramas de Venn-Euler.

Veamos algunos ejemplos de las relaciones y operaciones entre los conjuntos numéricos.

Historia de los números reales

El concepto de los números reales apareció a partir del uso de fracciones comunes por parte de los egipcios, aproximadamente en el año 1000 a.C.El desarrollo del tema de los números reales continuó con los aportes hechos por los griegos,quienes proclamaban la existencia de los números irracionales.

Los números reales son aquellos que pueden ser expresado por un número entero (-2,1,0,1,2),por un número decimal o racional (1.437,20.8,2,-1).Estos números abarcan el conjuntos de los números racionales y el conjunto de los números irracionales.

Vea también
Conjunto de los números enteros
Conjunto de los números racionales
Conjunto de los números irracionales