Busca el tema de tu interés

sábado, 30 de mayo de 2015

Funciones logarítmica

Funciones logarítmicas

Una función logarítmica es aquella que está modelada como 
f(x) = loga h(x), donde a es una cantidad real y positiva diferente de 0 y 1.

Ejemplos de funciones logarítmicas

1) y =z·log a

2) y = ln x

3) y = log x

4) y = log2(x3 + 1)

Gráfica de una función logarítmica

En el caso de la gráfica una función logarítmica si no contamos con una calculadora eléctronica o un programa de computos que permita calcular el logarítmo de un número entonces debemos expresar esta función logarítmica en su forma exponencial de manera que podamos realizar más fácil los cáculos.
A la hora de hacer una gráfica de una función logrítmica se deben considerar dos casos, el primero donde a > 1, y el segundo caso donde 0 < a < 1

Análisis de la gráfica para el caso a > 1

Ejemplo
f(x) = y = logx
expresada en forma exponencial es x = 2y 
ahora si procedemos a graficar


Análisis de la gráfica para el caso 0 < a < 1

Utilicemos de ejemplo y = log(1/2)  x
Ahora procedemos a expresar esta función logarítmica en forma exponencial o inversa es decir.
x = (1/2)x
Ahora procedemos  tomar una pequeña muestra de datos arbitrarios para la variable (y) y de esta manera obtener los valores de x.


Propiedades de una función logarítmica

1) La función logarítmica solo está definida para valores positivos de x, esto siginfica que la gráfica solo existe a la derecha del eje y por lo que esto implica que los números negativos no tienen logarítmo.

2) Se puede observar en la gráfica de más arriba que el logarítmo de
x = 1 es igual a cero, sin importar el valor de la base.

3) El logarítmo de la base es igual en cualquier caso a 1
[loga a = 1]

4) La función logarítmica es creciente para a > 1, y decreciente
para 0 < a < 1.

5) El eje y es una asíntata  vertical cuando a  > 1, debajo del eje x.
El eje y es una asíntata vertical cunado 0 < a < 1, encima del eje y.

7) Cuando > 1,si  x tiende a infinito (y) tiende a infinito, cuando x tiende a cero (y) tiende a infinito negativo.
Cunado 0 < a < 1,si x tiende a infinito, (y) tiende a infinito negativo,cuando x tiende o se aproxima a cero entonces (y) tiende a infinito positivo.

Todas y cada una de estas propiedades se pueden observar en una gráfica que muestre los casos donde  > 1 y 0 < a < 1 juntos.