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lunes, 25 de mayo de 2015

Proporcionalidad directa

En este post vamos a hablar de lo que es la proporcionalidad que puede existir entre dos variables cualquiera.

¿Cuándo existe proporcionalidad directa entre dos variables?

Dos variables una dependiente y otra independiente son directamente proporcionales o tienen una proporcionalidad directa, si el cociente de dividir la variable dependiente y la variable independiente es siempre constante se dice que las variables dependiente e independiente son directamente proporcionales o tienen una proporcionalidad directa.
Ejemplo si (y) es una variable dependiente y (x) es una variable independiente entonces si (y) y (x) son proporcionales se debe cumplir que (y/x) = k. Dicho esto en el lenguaje simbolico 
tenemos que: 
[y α  x]  → [y/x = k]
Debemos decir que la constante que se obtiene de una relación de proporcionalidad directa que en este caso hemos tomado como k es conocida como la constante de proporcionalidad
El saber o darse cuenta que entre dos variables existe proporcionalidad le ha permitido a multiples científicos desarrollar importantes leyes que se utilizan mucho en el campo de la física, de las cuales citaremos algunas tales como la ley de Hooke que establece que la fuerza es directamente propocional a la distancia de compresión o estiramiento a que es sometido un resorte.

Otra importante ley es la desarrollada por Isaac Newton conocida como la segunda ley de Newton que establece que la fuerza que actúa sobre un objecto tiene proporcionalidad directa con su aceleración, esto matemáticamente se expresa así

Como se puede ver en la segunda ley de Newton  la constante de proporcionalidad es k = m que es la masa del objecto al que se le aplica la fuerza.
Otro ejemplo que tenemos es la famosa ley de Ohm que establece que la diferencia de potencial y la corriente eléctrica son directamente proporcionales.

Como se puede ver en la ley de Ohm la constante de proporcionalidad es k = R que es la resistencia eléctrica.

Gráfica de una relación que representa una proporcionalidad directa
La gráfica que representa una proporcionalidad es una línea recta que parte del el origen o punto ( 0 , 0 ).

Ejemplos
1- Dados los siguientes datos hallar. 
a)  la constante proporcionalidad
b)  la ecuación matemática 
c)  la gráfica 

 F(N) 
 0N 
 1N 
 2N 
 3N 
Δx
0m
1m
2m
3m

a) Para saber si los datos son proporcionales procedemos a dividir los datos que representan a la variable dependiente F entre los de la variable independiente Δx.

Como se puede observar la constante de proporcionalidad es
k = 1N/m

b) Bueno como ya conocemos la constante de proporcionalidad nos será fácil obtener la ecuación matemática, ya que sabemos 
que (F/Δx) = k = 1N/m por tanto la ecuación será:

c) Dado los datos procedemos a hacer la gráfica

2- Dados los siguientes datos hallar. 
a)  la constante proporcionalidad
b)  la ecuación matemática 
c)  la gráfica 

 x(m)  0m  2m  4m  6m 
t(s)0s1s2s3s
a) Para saber si los datos son proporcionales procedemos a dividir los datos que representan a la variable dependiente (x) entre los de la variable independiente (t).


Se puede observar sin lugar a dudas que la constante de proporcionalidad es 2m/s 

b) Ya sabemos cuál es la constante de proporcionalidad por lo que entonces la ecuación matemática que relaciona estos datos es entonces :

c) Ya conocemos la constante de proporcionalidad, ya conocemos la ecuación matemática ahora procederemos a conocer la gráfica que relaciona estos datos.

Bueno este articulo se lo dedico a un amigo ánonimo que me sugirió que escribiera este post, así que ya saben sus sugerencia la tomamos muy seriamente, asi que comentenos sus sugerencias.