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miércoles, 29 de julio de 2015

Solución de problemas con las leyes de Newton

Problema 1Problema 2Problema 3
Problema 4Problema 5Problema 6

En este post vamos a vislumbrar como resolver diferentes problemas que se dan en la vida diaria y en situaciones ingenieriles en las que el análisis de las leyes de Newton se hace Imprescindible para obtener soluciones favorables a la solución de dichos problemas.

En esta primera parte de este post abordaremos algunos problemas y más tarde estaremos actualizando esta página a petición de cualquier lector que tenga un problema de física para incluir más problemas en donde las soluciones deban ser dadas mediante el uso de las famosas leyes de Newton.

Problema 1
Hallar la tensión en cada cuerda de la figura en función del peso W del ojecto.

Para resolver este problema lo primero que haremos es auxiliarnos de un diagrama de cuerpo libre que nos permita ver todas las fuerzas que actúan sobre el objecto suspendido que lo representaremos como un punto en el origen de coordenadas.

Como el objecto suspendido está en equilibrio usaremos la primera ley de Newton para la sumatorias de las fuerzas en el eje (x) y el eje (y) , y estas sumatorias deben ser igual a cero por lo que descomponemos cada uno de los vectores en sus componentes horizontales y verticales y hacemos esta sumatoria, luego despejaremos las tensiones en las cuerda A, B y C representadas por TA , TB y TC

Ahora pasamos a despejar TA en la ecuación (1) y luego sustituiremos este valor en la ecuación (2) para así encontrar TB.

Ahora sustituiremos el valor de TA en la ecuación (2) para luego despejar el valor de TB.

Ya conocemos la tensión B ahora simplemente sustituimos este valor en el despeje de TA para así conocer su valor en función del peso W.

Por tanto TA = 0.732W, TB = 0.897W y TC = W

Problema 2
Un automóvil se traslada en una pista experimentando una fuerza de fricción de 50N ¿Qué fuerza F debe desarrollar el motor si el auto se traslada a velocidad constante?

Solución:
Primero representaremos el auto como un punto o partícula en una diagrama de cuerpo libre que muestres todas las fuerzas que actúan sobre el automóvil.

El problema habla de que auto se traslada a velocidad constante por lo la primera ley de Newton muestra que si un objecto se traslada a velocidad constantes la sumatorias de las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre el objecto es igual a cero, por lo que aplicaremos la primera ley de Newton y pasaremos despejar la variable meta que es la fuerza F que desarrolla el automóvil, tomaremos la magnitud de la fuerza de fricción como negativa y la fuerza desarrollada por el automóvil en la dirección del movimiento como positiva.

Como se puede observar la fuerza que debe desarrollar el motor del automóvil para mantenerlo a velocidad constante es 50N.


Problema 3
Si un peso de 500N cuelga de la parte media de una cuerda (fig 1) y esta forma un ángulo θ con la horizontal, si la tensión máxima que puede soportar esta cuerda sin romperse es 1300N ¿Qué ángulo θ mínimo puede formar la cuerda con la horizontal?

Primero nos auxiliaremos de un diagrama de cuerpo libre que muestre cada una de las fuerzas que actúan para mantener el equilibrio.

Para solucionar este problema vamos a aplicar la primera ley de newton a componentes (x) e (y), luego determinaremos el ángulo mínimo que puede tener la cuerda sin romperse, debemos decir que como el peso está ubicado en la parte media de la cuerda la fuerzas tensoras son de igual magnitud por lo tanto solo usaremos la componente vertical de la primera ley de Newton y de allí despejaremos el ángulo θ.

Ahora procedemos a sustituir la tensión T y el peso W para luego despejar el ángulo θ.


Como se puede ver en la resolución analítica del problema el ángulo mínimo que puede formar la cuerda sin romperse es θ = 11.09º.

Problema 4
¿Qué aceleración experimenta un objecto cuya masa es 20kg cuando es sometido a la acción de una fuerza constante de 200N?

Solución:
Lo primero que debemos identificar es que para resolver este problema deberemos utilizar la segunda ley de Newton que establece que la fuerza es el resultado de multiplicar la masa del objecto por la aceleración.

Pasamos a despejar la variable aceleración (a) y luego sustituimos los datos dados en el problema.

Ya despejada la variable (a) pasamos ahora a sustituir los datos del problema en la fórmula resultante.

Problema 5
Una fuerza de 500N acelera un auto cuya masa es 250kg desde el reposo durante un intervalo de tiempo de 3s ¿Qué velocidad final alcanza el auto?

Solución:
Este problema claramente involucra la segunda ley de Newton
F = m·a, por lo que aplicaremos la segunda ley de Newton para determinar la aceleración que le imparte al auto de 250kg un fuerza de 500N, para esto despejaremos la aceleración (a).

Y ahora sustituimos la fuerza y la masa en la fórmula ya despejada.

Ya sabemos que la aceleración es 2m/s2, ahora con este dato y los demás datos del problema procederemos a encontrar la velocidad final del auto en el intervalo de 3s  y para este propósito nos auxiliaremos de una fórmula que relacione la aceleración, la velocidad inicial, la velocidad final y el tiempo de un objecto o partícula con movimiento rectilíneo uniforme.

La velocidad final del auto es de 6m/s.

Problema 6
Una carga de17kg cuelga de una cuerda que pasa por una polea pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 32kg en el otro extremo (fig 3.) . El sistema se libera desde el reposo.
a) Dibujar un diagrama de cuerpo libre para la carga de 17kg y otro para el contrapeso 32kg.
b) ¿Que magnitud tiene la aceleración hacia arriba tiene el sistema?
c) ¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la carga se mueve?

Para dar respuesta a la parte a) del problema dibujaremos un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas que actúan sobre la carga de 17kg y el contrapeso de 32kg.

b) Para solucionar la parte b) del problema nos guiaremos de los diagramas de cuerpos libres y tomaremos las fuerzas en la misma dirección en la que se produce este movimiento como positivas, mientras las que están dirigidas en direcciones opuestas como negativas y aplicamos la segunda ley de Newton a cada uno de los cuerpos por separado, para esto hacemos la sumatorias de todas las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos del diagrama de cuerpo libre y deduciremos una ecuación para la masa de 17kg y otra para la masa de 32kg.


Ahora vamos a resolver estas dos ecuaciones para las variables (a) y (T) para esto vamos a utilizar el método de reducción.


Ya sabemos que la aceleración es 3m/s2 , para obtener la tensión vamos a sustituir el valor de la aceleración en la ecuación y luego despejaremos la variable T.

Y la respuesta a la parte c) del problema es T = 217.6N, como se puede ver la tensión es mayor que el peso de la masa de 17kg cuyo peso es 166.6N y menor que el contrapeso de la masa de 32kg cuyo peso es 313.6N.
Vea también
La primera ley de Newton
La segunda ley de Newton
La tercera ley de Newton