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martes, 8 de septiembre de 2015

Dos conductores eléctricos se encuentran sometidos a diferentes temperaturas ¿Cuál conductor eléctrico consumirá más energía eléctrica?

En este post vamos a analizar un hecho que es aplicable al mundo cotidiano y que es común a todos los seres humanos en este tiempo y es el consumo de energía eléctrica y particularmente vamos a estar analizando si la temperatura a la que está sometido un conductor o alambre que conduce electricidad influye en lo que ese alambre o conductor en particular consume. 

En este post vamos a demostrar física y matemáticamente ¿Qué alambre consume más electricidad entre dos alambres eléctricos sometidos a  diferentes temperaturas sabiendo que uno de los alambres está expuesto a una mayor temperatura que el otro alambre?.

A nivel atómico y molecular se sabe que la libertad de movimiento de los átomos o energía cinética es directamente proporcional a la temperatura osea a mayor temperatura mayor nivel de movilidad de los átomos y usted se preguntará bueno y ¿en qué influye esto en el consumo de electricidad de un conductor eléctrico?, bueno recordemos que todo tipo de masa a nivel microscópico está compuesta de la unidad fundamental de masa que es el átomo y la corriente eléctrica es un flujo de electrones y recordemos que los átomos están compuesto de electrones y sabemos que los electrones están compuesto por unidades de carga negativas por tanto cuando un electrón atraviesa un alambre si el alambre se encuentra a una temperatura T, mientras mayor sea esta temperatura más electrones se encuentran en libertad de movimiento en ese conductor y un electrón que atraviese este conductor encontrará más resistencia en su trayecto  ya que las cargas de igual signos se repelen esto incrementa la resistencia R del alambre eléctrico y aparte también es más probable que se produzcan colisiones o choques que impidan el paso del flujo de electrones y matemáticamente se sabe que la potencia eléctrica o la velocidad a la que un alambre consume electricidad es:

P = V · I = R · I · I = R · I2

Donde V es el voltaje, I la corriente eléctrica y R la resistencia eléctrica.
La fórmula demuestra que a mayor resistencia eléctrica mayor potencia disipada y si la potencia o la velocidad con un conductor eléctrico consume electricidad se incrementa también se incrementa el consumo de energía eléctrica ya que la energía consumida por un conductor de electricidad físicamente está definida como:

E = P · t = (R · I2) · t

E = R · I· t 


Donde E es la energía consumida por el alambre o aparato eléctrico y R es la resistencia eléctrica del alambre eléctrico y t representa el tiempo y P la potencia eléctrica.
La fórmula para calcular la energía eléctrica descrita en un lenguaje simple significa que a mayor resistencia eléctrica mayor energía consumida, a mayor flujo de corriente eléctrica mayor energía consumida y mientras más tiempo está conectado un conductor o aparato eléctrico a una fuente de energía eléctrica más energía eléctrica consumirá el alambre o dispositivo eléctrico.
La resistencia de un material también es directamente proporcional a la longitud del alambre e inversamente proporcional al área transversal del alambre expresado esto matemáticamente se ve así:

Donde R es la resistencia eléctrica, l es la longitud del alambre y A es el área transversal de alambre.
Ahora si tomamos un muy pequeño pedazo de alambre con longitud Δl , entonces la resistencia del alambre va a ser:

Ahora bien físicamente se sabe que ciertos materiales se expanden cuando se incrementa la temperatura en una pequeña longitud que es directamente proporcional a la longitud l del alambre y al incremento de temperatura por lo que este incremento de longitud Δl es:

Δl = α · l · ΔT

Donde α es el coeficiente de expansión térmica y es igual coeficiente de temperatura si el coeficiente de expansión térmica es pequeño.
Sustituyendo esto en la fórmula vamos a tener que ΔR=p(Δl/A) y haciendo algunas simplificaciones y despejes vamos a encontrar una fórmula que nos permita ver como depende la resistencia eléctrica de incremento de temperatura sabiendo que R0 es la resistencia eléctrica a temperatura ambiente T0 y que R=(pl/A) :

Y como se puede ver la resistencia depende de la temperatura según la fórmula.

R = R0 [1 + α (T - T0)]

Donde R es la resistencia para cualquier temperatura T, R0 es la temperatura cuando T=T0, y T0 representa la temperatura ambiente y α es el coeficiente de temperatura de la resistividad.
Esta formula demuestra que si T > T0 entonces la resistencia aumenta y si la resistencia aumenta, aumenta el consumo de electricidad ya que la energía consumida es :

E = P · t = V · I · t = (R I2) · t

Donde E es la energía eléctrica, P la potencia eléctrica, V la diferencia de potencial o voltaje, I la corriente eléctrica, R es la resistencia eléctrica. 
En resumen la resistencia eléctrica y el último el tiempo que un conductor eléctrico permanece conectado a una fuente de electricidad influirá en el consumo eléctrico y por tanto en la cantidad de dinero que se pagará en la factura eléctrica. 
En conclusión si usted tiene un alambre que sale de su contador eléctrico hacia su hogar y un tramo de este alambre está expuestos a altas temperaturas externas tenga por seguro que su consumo de energía eléctrica será mayor que si este alambre estuviera expuesto a una temperatura externa menor.

Ejemplo 1
Si un alambre de cobre está a temperatura ambiente de 20ºC tiene una resistencia de 40Ω , si la temperatura se incrementa a 50ºC ¿Cuál será la resistencia R del alambre a esta temperatura?

Solución:
Lo primero es que el coeficiente de temperatura de la resistividad del alambre de cobre es α=0.00393(ºC)-1, la temperatura ambiente es T0=20ºC y T=50ºC, sustituimos estos datos en la fórmula ya deducida en este artículo vamos a tener que:

T0 = 20ºC  α=0.00393(ºC)-1   T = 50ºC  R0 = 40Ω

R = R0[1 + α(T - T0)]


R = (40Ω)[1 + 0.00393(ºC)-1(50ºC - 20ºC)]


R = (40Ω)[1 + 0.00393(ºC)-1(30Cº]


R = (40Ω)[1 + 0.1179] = (40Ω)[1.1179]


R = 44.716Ω


Y como se puede ver la resistencia del alambre de cobre cuando la temperatura se incrementa de 20ºC a 50ºC la resistencia también se incrementa de 40Ω a 44.716Ω como había de esperase.

Ejemplo 2
Si este mes su contador eléctrico indica que usted ha consumido 100kwh, y un 1kwh cuesta en su país 4.44 pesos. ¿Qué monto de dinero usted pagará por el servicio de electricidad este més?

Solución:
Recordemos que la energía eléctrica es igual a E=100kwh y si 1kwh vale 4.44 pesos, el monto que se deberá pagar es producto de la cantidad de energía consumida y lo que cuesta 1kwh como se observa a continuación.

(100kwh) x (4.44pesos/kwk) = 440 pesos

Y el consumo de energía eléctrica es de 440 pesos.