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viernes, 25 de noviembre de 2016

Método gráfico para solucionar un sistema de ecuación

Vamos a trabajar en mostrar como obtener la solución de un sistema de ecuaciones en dos variables usando el método gráfico, que no es más ni menos que graficar cada una de la ecuaciones que conforman el sistema de ecuación.
Para graficar una ecuación en dos variables debemos asignarle un valor arbitrario a una de las variables para obtener el valor de la otra variable, si las variables que intervienen son \(x\)\(y\)en  un sistema de ecuación regularmente se despeja la variable \(y\) y se le asignan valores arbitrarios a \(x\), para graficar una ecuación de la que conforman el sistema de ecuación solo son necesario graficar dos puntos, para una mayor precisión del dibujo de la gráfica se pueden obtener más de dos puntos si así se considera necesario.
Y como los hechos hablan mejor que las palabras vamos a ver varios ejemplos de obtener la solución de un sistema de ecuación por el método gráfico.
Ejemplos
Resolver por el método gráfico cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones.
Sistemas-de-ecuaciones
Bueno y vamos a resolver el primer sistema de ecuación usando el método gráfico para esto lo primero que hacemos es despejar \(y\) en las dos ecuaciones lineales que conforman el sistema de ecuación número 1, luego le asignaremos a la variable \(x\) valores arbitrarios que estén en el intervalo \(\left[-3,3\right]\), todo este proceso se muestra a continuación.
Solución-por-el-método-gráfico
Solución-por-el-método-gráfico
Solución-por-el-método-gráfico
Y por último graficamos los datos en las diferentes tablas, y si la gráfica de las dos ecuaciones se cortan en un punto este punto es el conjunto solución del sistema de ecuación.
Gráfico-con-la-solución-de-sistema-de-ecuación
Y como se puede observar en cada línea solo graficamos 3 puntos entre los que incluimos los puntos más extremos, y se ve claramente que el conjunto solución del sistema de ecuación es el punto \(\left(1,2\right)\).

Ahora vamos también vamos a dar los mismos pasos que dimos para el sistema de ecuación 1, despejaremos \(y\) y le asignaremos valores arbitrarios a \(x\) tabulando los resultados, esto lo hacemos en las dos ecuaciones que conforman el sistema de ecuación 2 y luego graficaremos los datos tabulados todo esto se muestra a continuación.
Análisis-del-método-gráfico
Análisis-del-método-gráfico
Análisis-del-método-gráfico
Y ahora procedemos a graficar.
Gráfico-con-la-solución-de-sistema-de-ecuación
Y como muestra la gráfica las líneas no se cortan en ningún punto por lo que concluimos que este sistema de ecuaciones no tiene solución y se puede clasificar como incompatible.

Para el sistema de ecuación 3 al igual que para los otros despejaremos la variable \(y\) y le daremos valores arbitrarios a \(x\), los resultados los organizaremos en dos tablas una para cada ecuación de las que conforman el sistema de ecuación y ya entonces haremos la gráfica tal como se muestra a continuación.
Análisis-del-método-gráfico
Análisis-del-método-gráfico
Análisis-del-método-gráfico
Y listo vamos ahora a hacer los gráficos que representan cada ecuación del sistema.
Gráfico-con-la-solución-de-sistema-de-ecuación
Y como se ve en el gráfico las dos ecuaciones del sistema de ecuaciones 3 están representadas por una misma línea, lo que nos da a entender que este sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones y por tanto es un sistema compatible indeterminado.

Y ahora vamos también a resolver por el método gráfico el sistema de ecuación 4, para esto simplemente le daremos los valores que se nos ocurra a \(x\) para obtener los valores de \(y\) en las dos ecuaciones que conforman el sistema y organizaremos los datos en dos tablas, y luego graficaremos.
Análisis-del-método-gráfico Análisis-del-método-gráfico
Y ahora graficamos.
Gráfico-con-la-solución-del-sistema-de-ecuación
Y como se observa en la gráfica este sistema tiene por solución el par ordenado \(\left(0,1\right)\), siendo este sistema entonces un sistema compatible determinado

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