Busca el tema de tu interés

miércoles, 21 de diciembre de 2016

Desafío de física 3

Un objeto se suelta del reposo desde una altura de 40 metros, atravesando un tramo de 10 metros horizontales con un coeficiente de fricción cinética de 0.20 como se muestra en la imagen.¿Cuantas veces cruzará el objeto el tramo horizontal de 10m antes de detenerse?¿A que distancia del punto A se detiene el objeto?
Montaña
La ley de conservación de energía plantea que la energía mecánica en un punto es igual a la energía mecánica en otro es decir si tenemos un punto 1 y un punto 2, para que la energía se conserve debe cumplirse que.
\({E}_{1}={E}_{2}\)
Ahora bien si en el tramo de distancia que el objecto atraviesa del punto 1 al 2 actúa actúa alguna fuerza disipadora de energía que produce un trabajo \(W\) entonces se cumple que:
\({E}_{1}-W={E}_{2}\)
Y como es evidente la energía en el punto 2 será menor que la energía en el punto 1, y en la medida que el objecto se mueva de 1 a 2 atravesando la zona de fricción como muestra la imagen, en esa misma medida será \({E}_{2}\) cada vez menor, aproximándose a cero.
En el sistema observado en la figura de inicio de este artículo actúa la fuerza conservadora de la gravedad que se transforma en energía cinética y la fuerza disipadora de energía como lo es la fricción. La energía mecánica de una partícula es la suma de todas las energías involucradas en un punto de la trayectoria de un objeto sean estas conservadoras o disipadoras de energía, la energía potencial gravitatoria y la energía cinética, si \(U\) es la energía potencial gravitatoria y \(k\) es la energía cinética entonces la energía mecánica en un punto determinado es.
\(E=U+k\)
Pero si \(U=mgh\)\(k=m\frac{{v}^{2}}{2}\) entonces la energía mecánica es igual a.
\(\begin{align*} E=mgh+\frac{m{v}^{2}}{2} \end{align*}\)
La energía potencial en el punto 1 es \(mgh\) y como el objeto se suelta del reposo entonces la energía cinética es igual a \(0\), así que la energía mecánica a una altura \(h\) es igual a 
\({E}_{1}=mgh+0\)
\({E}_{1}=mgh\)
El trabajo realizado por la fuerza disipadora de energía como lo es la fricción es igual a:
\({W}_{f}={f}_{k}x\)
\({W}_{f}={u}_{k}nx\)
\(n=mg\)
\({W}_{f}={u}_{k}mgx\)
Pero observando el sistema mostrado en la imagen nos damos cuenta de que el objecto cada vez que pase por la zona de fricción la energía mecánica en 1 disminuirá en \(-{W}_{f}\), así que sabemos que después de que el objecto pase una cantidad \(n\) de veces por la zona de fricción la energía mecánica inicial se reducirá a cero, así que este análisis nos permite llegar a la siguiente expresión.
\({E}_{1}-n{W}_{f}=0\)
Por lo que para saber la cantidad de veces que el objecto atravesará el tramo con fricción lo que haremos simplemente es despejar \(n\).
Valor de n
Así que como la altura es \(h=40m\)\(x=10m\)\({u}_{k}=0.20\) entonces la cantidad de veces \(n\) que el objecto atravesará el tramo horizontal de 10m es.
Valor de n
Por tanto el objeto atravesará el tramo horizontal de 10m 20 veces antes de detenerse.

Ahora bien sabemos que para el objeto quedar en el punto A es necesario que el objecto cruce una cantidad par de veces el tramo de 10m y como \(n\) es par, concluimos que el objecto se detiene al inicio del tramo horizontal es decir exactamente en el punto A.

Vea también

Trabajo y energía cinética

Desafío de física 2