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martes, 10 de enero de 2017

Solución de un problema usando la primera y la segunda ley de Newton 01

Vamos en este post a combinar los conocimientos de la primera y segunda ley de newton en la solución de un problema.
El objeto A de la figura 1 tiene una masa de 5kg, y el B 13kg, si el coeficiente de fricción cinética entre el objeto B y la superficie horizontal es 0.50. a)¿Cuál es la masa del objeto C si B se desplaza a la derecha con una aceleración de 3m/s2?b)¿Cuál es la tensión en la parte derecha e izquierda de la cuerda?
figura-1
Solución:
En este problema tenemos tres variables metas \({m}_{C}\), la tensión izquierda \({T}_{i}\) y la tensión derecha \({T}_{d}\), así que vamos a necesitar como mínimo tres ecuaciones que relacionen estas variables, y con esto en mente vamos a graficar los diagramas de cuerpos libres del objeto A, B y C.
Diagramas-de-cuerpos-libres
Tomaremos las fuerzas que actúen en la misma dirección de la aceleración del sistema como positiva y las que no como negativas, haremos la sumatoria de las fuerza que actúan sobre cada objeto y le aplicaremos la segunda ley de Newton, aplicando la segunda ley de Newton al objecto A tenemos.
Ecuación-para-el-objeto-A
Obtenemos el peso normal \(n\) aplicando la primera ley de Newton, y buscamos una relación de las fuerzas que actúan sobre B aplicando la segunda ley de Newton, vemos en los diagramas de cuerpo libre de más arriba que \({T}_{d}\).actúa en la misma dirección que la aceleración así que la consideramos positiva, como \({T}_{i}+{f}_{k}\) actúan en dirección contraria las consideramos negativas, todo se muestra a continuación.
Ecuación-para-el objeto-B
Aplicando la segunda ley de Newton al objecto C tenemos que como el peso \({m}_{C}g\) de C actúa en la misma dirección de la aceleración del sistema lo tomamos como positivo mientras que \({T}_{d}\) la tomamos negativa, así que haciendo la sumatoria de estas fuerzas y aplicando la segunda ley de Newton tenemos.
Ecuación-para-el-objeto-C
Y las tres expresiones que relacionan la masa del objeto C \({m}_{C}\), la tensión izquierda \({T}_{i}\) y la tensión derecha \({T}_{d}\) son.
Ecuaciones-de-los-tres-objetos-A,-B-y-C
Pero si le sumamos el miembro izquierdo de la ecuación para el objeto A al miembro izquierdo de la ecuación para el objeto B y también le sumamos el miembro derecho de la ecuación para el objeto A al miembro derecho de la ecuación B el sistema se nos reduciría a dos ecuaciones.
Reducción-de-tres-ecuaciones-a-dos
Y resolviendo este sistema de ecuaciones para la variable \({m}_{C}\) vamos a tener.
Obteniendo-la-masa-del-objeto-C
Ahora como la masa del objecto A es 5kg, la masa B 13kg, la aceleración 3m/s2 y la gravedad 9.8m/s2, sustituimos estos datos en la expresión encontrada.
Obteniendo la masa del objeto C

Y ahora vamos a calcular la tensión izquierda \({T}_{i}\) y la tensión derecha \({T}_{d}\).
Cálculo de las tensiones izquierda y derecha de la cuerda
Cálculo de las tensiones izquierda y derecha de la cuerda
En conclusión la masa de objeto C es 24.5kg, la tensión izquierda es de 64N y la tensión derecha es de 166.6N.

Vea también

Solución de problemas con las leyes de Newton

Método de reducción para resolver un sistema de ecuación