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domingo, 5 de julio de 2015

Matemáticos en la revolución Francesa

Las revoluciones

La geometría analítica y el cálculo infinitesimal se inventaron en el siglo XVII; los comienzos del rigor matemático y el brillante florecimiento de la geometría están relacionados al siglo XIX.
Existe una historia erudita durante los siglos XVI y XVII y también en el siglo XIX, pero ninguna de estas se compara con la del siglo XVIII, ya que en este siglo se producen grandes corrientes de la matemática.



Lo que se vive en esta parte de la historia está en gran divergencia con lo que ocurre en otras latitudes del globo terráqueo.
Para los americanos del norte el año del 1776 es decisiva, mientras en Francia el año 1789 marca un hito crucial.La época de las revoluciones no se limitaba solo a la política. La revolución industrial hizo cambios profundos en la estructura social del mundo occidental, y esta revolución industrial también puede ser llamada la revolución termológica, durante estos mismos años, se da lugar a el establecimiento de las bases de la química moderna.


Los matemáticos franceses de la revolución contribuyeron al patrimonio del conocimiento común de las matemáticas, también contribuyeron a las líneas de desarrollo que tomó la matemática en su explosiva proliferación durante el siglo siguiente.


Incluso se podría decir que aparte de las revoluciones ya conocida de esta época, en el área de la matemática se producen dos revoluciones: "revolución geométrica" y la "revolución analítica".
Lo que pone de manifiesto que esta época era una verdadera época revolucionaria de grande cambios.


Entre los heraldos de la revolución Francesa se puede hablar de Voltaire, a Rousseau, a D' Alembert y a Diderot, ningunos de estos vivió para ver la caída de la Bastilla, Voitaire y Rousseau murieron en 1778, D' Alembert en 1783 y Diderot en 1784, así como también su colega condorcet que murió victima del holocausto que el mismo había ayudado a gestionar.


En lo que concierne a la matemática seis hombre fueron los que mostraron el sendero a seguir , Monge, Lagrange, Laplace, Legendre, Carnot y condorcet, estos se vieron dentro del pleno desorden de esta época.


Esta media docena de matemáticos eran aproximadamente de la misma edad, el más viejo Lagrange, nació en 1736, Condorcet en 1743, Monge en 1746, Laplace en 1749, Legendre en 1752 y carnot el más joven nació en 1753, todos estos matemáticos a excepción de condorcet, que se suicidó en la cárcel en el 1794, vivieron hasta llegar a septuagenarios. y uno de ellos, Legendre, a octogenario.


Lagrange (1736-1813)


Es el único del grupo de los seis matemático de la revolución Francesa que no era Francés en el sentido estricto, por que había nacido en Turín, y sus padres que gozaban de una buena posición económica eran de orígenes Francés e italiano y entre sus obras se encuentra su Mècanique analytique en 1786, así como muchos artículos que trataban sobre álgebra, análisis y geometría.

Es a Lagrange a quién se debe la forma tan compacta como las son las matrices de datos mediante las cuales se obtienen las determinantes un ejemplo de ello son el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro que aparecen en su artículo "Solutions analytiques problèmes sur les pyramides triagunlaires" entregado en 1773 y publicado en 1775

Legrange fue uno de los matemáticos que participó en la reforma del sistema de peso y medida que estaba ya casi lista para el año 1791 , la reforma de peso y medida oficialmente ya estaba terminada y el sistema métrico como lo conocemos hoy se hizo una realidad.


Condorcet (1743-1794)



La familia de condorcet contaba con miembros influyentes en la milicia y en la iglesia y su educación no tuvo ningún obstáculo.
Se labró sus estudios en las escuelas de los jesuitas y posteriormente en Collège de Navarre este prontamente obtuvo una reputación de alta estima en matemáticas, este en vez de convertirse en un capitán de caballería como eran los deseos de sus familia, vivió una vida normal de un intelectual de manera semejante a Voltaire, Diderot y D' Alembert.

Condorcet es conocido como el más interesante de estos seis matemáticos por las múltiples facetas en la que se desempeñaba, este publicó "De calcul intègral" en el 1765, y el "Essai sur I' analyse à la probabilitè des dècisions rendues à la pluralitè des voix" en 1785.

Condorcet era un fisiócrata, un filósofo y un enciclopedista, este pertenecía al circulo de Voltaire y de D' Alembert. Este era un matemático ilustre que publicó libro sobre teoría de probabilidades y sobre cálculo integral, pero también fue un inquieto idealista que se interesaba por todo lo que tuviera que ver con el bienestar de la humanidad, este creía en la educación como el mecanismo para la humanidad alcanzar un nivel de bienestar por lo que defendió la educación pública y libre.
Condorcet en el área de las matemáticas se considera un pionero de la matemática social, especialmente por la aplicación de las probabilidades y la estadística a los problemas sociales.


Gaspar Monge (1746-1818)



Era hijo de un tendero pobre, y es por influencia de un teniente coronel que quedó maravillado con la inteligencia del muchacho.
Monge hizo algunos cursos en la Ècole Militaire de Mézères, donde impresionó a las autoridades y muy pronto pasó a formar parte del equipo de profesores, siendo el único de los matemáticos mencionados en este artículo que fue antes que nada maestro, y este es tal vez el más destacado profesor desde los tiempos de Euclides.

Monge contribuyó con múltiples artículos matemáticos a la Memoires de la académies des sciences y, al ser el sucesor de Bézout como examinador de la escuela de la marina, las autoridades de la escuela le insistieron en que el debía hacer lo mismo que Bézout, es decir escribir un cours de mathèmatiques para para ser utilizado por los candidatos a ingresar en la escuela..
No obstante a esto Monge estuvo más interesado en la enseñanza y la investigación que en escribir libros, por lo que solo llegó un volumen del proyecto Traité élementaire de statique (París 1788).

A monge no solo le llamaba la atención las matemáticas tanto pura como aplicada, sino también la física y la química, pro este motivo participó en experimentos con Lavoisier, incluyendo los relacionados a la composición química del agua, que conducen a lo que es la revolución química de 1789. En la época de la revolución Francesa Monge ya era un científico reconocido y su fama como  físico y químico eran aún mayor que como matemático ya que su geometría no gozó de un buen apoyo.

Su obra o trabajo más importante Geométre descriptive, no había sido publicada ya que sus superiores consideraban que debía mantenerse oculta por la seguridad de la defensa nacional.


Laplace (1752-1833)



Es hijo de una familia de escasos recursos pero encontró al igual que Monge personas de altas influencias que se preocuparon por obtuviese una educación de calidad y al igual que Monge en una academia militar

Laplace al igual que Legendre hizo publicaciones regularmente en revistas eruditas y se podría afirmar que entre los seis matemáticos mencionados en este artículo Laplace es el que estuvo más cerca de lo que podríamos llamar un matemático aplicado.
Este hizo aportes en astronomía, física, química y matemáticas.
Entre sus aportaciones en el área de las matemáticas se encuentran
La ecuación que lleva su nombre "Ecuación de Laplace", también en uno de sus libros introdujo la famosa "transformada de Laplace", que es muy útil en la teoría de ecuaciones diferenciales.

Desarrolló métodos para resolver ecuaciones, de desarrollo de determinantes y de aproximación de integrales definidas, también introduce el uso de la función potencial en análisis matemático. 


Legendre (1752-1833)


Este no tuvo ningún tropiezo o dificultad en lo que concierne a su educación pero aún así no llegó a ser un profesor universitario en el sentido estricto de la palabra a pesar de que enseño durante 
cinco años en la Ècole Militaire de París.

Este formó parte del comité que se formó para la reforma de pesos y medidas.
Este hizo un trabajo en la trayectoria de proyectiles que hizo merecedor del premio de la academia de Berlín en 1782, este también estudió las funciones elípticas y las simplificó en tres formas básicas.Fue el primero en dedicar un trabajo de manera estricta a la teoría de número donde demostró en 1830 la ley de la reciprocidad cuadrática. Publicó 1794 una obra simplificada de la obra "Elementos de  geometría" de Euclides que fue traducida a más de 30 idiomas


Lazare Carnot (1735-1823)



Este pertenecía a una clase social completamente por encima de la burguesía normal lo que le permite asistir a la École Militaire de Mézières, en la que uno de sus profesores fue Monge.

Después de graduarse Carnot entró en el ejercito, sin embargo a falta de título de nobleza, no pudo aspirar a un cargo superior que el de capitán , según las norma seguidas en el Ancien Régime.
Carnot publicó en 1786 una segunda edición de su obra Essai sur les machines en général, así como algunas poesía y otras obras sobre fortificaciones militares.

martes, 2 de junio de 2015

Arquímedes y su historia

Arquímedes
[Siracusa, hoy día Italia, h. 287 a.c. - id, 212 a.c.] Matemático griego.Los avances de la matemáticas y la astronomía del helenismo se deben en buena medida, a los avances científicos del legado del saber oriental, pero tambien a las oportunidades que el mundo helenistico ofrecía.En los origénes de la época helenística es donde se ubica Arquímedes en la historia, este dejó como herancia a la posteriores generaciones una próspera obra de síntesis de los conocimientos de su época que felizmente se ha conservado casi intacta y se transformó en un referente casi indispensable hasta nuestra edad contempóranea.




Arquímedes es uno de lo más importante y prestigioso matemático en su epoca. Sus obras de la que se conservan una decena. Son una demostración de su saber científico en muchas facetas a nivel de la ciencia. Arquímedes es hijo del astronómo Fidias, quien es posible que le haya introducido en las matemáticas, aprendió de su padre todo los elementos de esta ciencia en la que superó a todos los matemáticos de la antiguedad, hasta el punto de ser considerado un hombre prodigio, [divino], inclusive para los precursores de la ciencia moderna.

Sus estudios y avances se perfeccionaron en Alejandría que era el centro de la cultura helenística de los Tolomeos, en donde Arquímedes fué, aproximadamente en el año 243 a.c.,alumno del astronómo y matemático Conón de Samos, a el que siempre respectó y admiró.



Después de asimilar la rica cultura de la escuela matemática, tuvo buenas relaciones de amistad con otros cólegas en la áreas de las matemáticas, entre estos se encontraba Eratóstenes,con quien mantuvo correspondencia, inclusive después que volvió a Sicilia. Fué a Eratóstenes a quien Arquímedes dedicó su metodo, en el cual expuso la aplicación de la geometría a la mecánica de una manera genial, en la que [pesaba] áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor.Cuando regresó a Siracusa se dedicó por completo al trabajo científico.


Más tarde al parecer fué a egipto, allí duró algún tiempo como ((ingeniero)) de Tolomeo, allí diseñó su primer invento, la ((coclea)), una máquina que permitía levantar las aguas y regar lugares a los que no llegaba la inundación de río Nilo. Pero su labores de madurez en las áreas cientificas se desarrollan en Siracusa, donde contaba con el beneplácito del tirano Hierón II.Sus inventos allí alternaban entre inventos mecánicos con los estudios de la mecánica teórica y matemáticas de alto nivel, dándole siempre  su toque característico, haciendo una fusión entre atrevimiento intuitivo y el rigor metódico.



Sus inventos mecánicos son muchos, y mucho más aún si se le atribuye aquellos que cuentan las leyendas (entre estos inventos que se le atribuye está el de inventar espejos ustorios inmensos con los que según cuenta la leyenda incendió la flota romana que sitiaba Siracusa); además de la ((coclea)) se le atribuye haber construido numerosas máquinas de guerra para defender a la ciudad, así como una ((esfera)), que representaba un grande e ingenioso planeta, trás la toma de Siracusa, fué llevada a Roma como un botín de gerra.



La biografía de Arquímedes está llena de anécdotas fantasiosas.
En torno a su figura está tejida el guión de una figura legendaria propagadas por sus conciudadanos y tambien los romanos, después los escritores antiguos y los árabes; y es plutarco quien le atribuye a Arquímedes una ((inteligencia sobrehumana))  a este gran matemático e ingeniero.

La más famosas de estas anécdotas relatada por Vitruvio que se refiere a la técnica que ultizó para comprobar si hubo fraude en la confección de una corona de oro mandada a hacer por Hierón II, La anécdota cuenta que sospechando el tirano que el joyero le había engañado poniendo plata en el interior de la corona, le pidió a Arquímedes que determinara los metales que componían la corona sin romperla.


Arquimédes analizó mucho tiempo este problema, pero un día en el que se introducía en un establecimiento de baños, se dió cuenta que al introducir su cuerpo en la  bañera que estaba llena hasta los borde el agua comenzaba a desbordarse. Es esta observación la que le permite resolver el problema planteado por el tirano; si sumergía la corona en un recipiente lleno hasta el borde y medía el agua que se desbordaba, conocería su volumen; luego podría comparar el volumen de la corona con el volumen de un objecto de oro del mismo peso y compobar si eran iguales.


La idea de Arquímedes está contenida en una de sus proposiciones iniciales sobre los cuerpos flotantes, que es pionera de la hidrostática, que ha sido estudiada por los precursores  de la ciencia moderna, entre ellos está Galileo Galilei. esta proposición hoy día se conoce como el principio de Arquímedes que establece que [todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado], por lo que haciendo uso de este principio pudo demostrar que el joyero había hecho fraude.






Otra anécdota famosa relatada por Plutarco cuenta que Arquímedes se encontraba tan emocionado por la potencia que sus máquinas tenían, al tener estas la capacidad de leventar grandes peso aplicando una pequeña fuerza, que le aseguró al tirano que , si le daban un punto de apoyo , conseguiría mover la tierra, así que exortado por el tirano a que pusiera en práctica su afirmación, logró sin muncho esfuerzo mediante un intricado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles cargado.

jueves, 7 de mayo de 2015

Isaac Newton y su historia

Es conocido como un científico inglés.Es el fundador de la física clásica , que mantiene una vigencia hasta los tiempos de Einstein, los trabajos de newton representan la culminación de la revolución científica iniciada algunos siglos antes por Copérnico.
En sus inicios como matemático de la filosofía natural [1687] enunció la tres leyes fundamentales del movimiento y dedujo la cuarta ley o ley de gravitación universal , que explica con mucha exactitud las órbitas de los planetas, obteniendo de esta manera la unificación de la mecánica terrestre y celeste .

Isaac Newton es un hijo prematuro, su madre había preparado para el un oficio como granjero; sin embargo se convención finalmente del talento del muchacho y lo envió a la universidad de Cambridge, en dónde trabajó para costearse los estudios.
Allí Newton no fué especialmente un estudiante destacado , aunque asimiló los conocimientos y preceptos científicos y filosóficos de mediados del siglo XVII, que ya habían sidos expuestos por otros estudiosos como Galileo Galilei, Johannes Kepler, Francis Bacon, René Descartes y otros .

Después de sus graduación 1665, Isaac Newton puso su mirada en la investigación en física y matemáticas, con tal audacia que a los 29 años ya había señalado muchas teorías que serían el parámetro a seguir por la ciencia moderna hasta el siglo XX; ya por esta época Newton había obtenido una cátedra en su universidad [1669].
Encabezando como su protagonista principal la ((Revolución científica)) de los siglos XVI y XVII y padre de la mecánica clásica, Newton siempre fue renuente a dar a conocer sus descubrimientos, siendo esta una razón por la que muchos de estos descubrimientos se conocieran con años de retraso.

Newton coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuyó a una fuerte renovación de las matemáticas; también formuló el teorema del binomio [binomio de Newton].
Las aportaciones más importantes hechas por Isaac Newton  se encuentran  dentro del campo de la ciencia física.
Sus primeras investigaciones estuvieron enfocada en la óptica: explicando la composición de la luz blanca como una combinación de los colores del arco iris, formuló una teoría sobre la la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer  telescopio de reflector, del mismo tipo de lo que se usan en la actualidad en gran parte de los observatorio astronómicos; un poco más tarde  publicó su visión de esta materia en la obra Óptica [1703].
También este trabajo en otras áreas, como la termodinámica y la acústica.
La mecánica newtoniana
El principal logro de Isaac Newton es la refundación de la mecánica.
En su obra más importante, principios matemáticos de la filosofía natural [1687], formuló de manera exhaustiva las tres leyes fundamentales del movimiento: la primera ley de newton o ley de inercia, que establece que un cuerpo permanece en reposo o en movimiento en línea recta con velocidad constante si no actúa sobre él ninguna fuerza; la segunda ley de newton, que establece que la aceleración que experimenta un cuerpo es a la fuerza ejercida sobre él dividida entre la masa;  y la tercera ley , que sostiene que por cada fuerza o acción ejercida sobre un cuerpo existe una fuerza de reacción de igual magnitud y sentido contrario.

A partir de estas tres leyes dedujo una cuarta ley,que es la famosa ley de la gravedad, que según cuenta la historia nació por la observación de la caída al suelo de una manzana de un árbol.
La ley de gravedad establece que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, calculándose esta fuerza mediante el producto de una constante G y el cociente del producto de las masa y la distancia elevada al cuadrado; al extenderse esta ley general a todos los cuerpos del universo se convierte en la ley gravitación universal.

lunes, 15 de diciembre de 2014

Historia de Galileo Galilei

Galileo Galilei es considerado el padre de la física , Galileo nació en Pisa el día 15 de febrero del 1564 .De la madre de Galileo se conoce muy poco ,Giulia Ammannati di Pescia.El padre de Galileo. Vincenzo Galilei, procedía de florencia y era descendiente de una familia que en el pasado fué ilustre ;su vocación era la música, pero sus limitaciones económicas lo habían llevado a convertirse en comerciante,oficio que le ayudó a instalarse en Pisa.El padre de Galileo era un hombre de alto nivel de cultura humanista,este en su tiempo fué un intérprete acabado y un compositor y teórico en la música,las obras atribuidas a el padre de Galileo gozaban de cierta fama en aquella época.Galileo heredó de su padre el gusto por la música(Interpretaba el laúd),también el espiritú critico sobre la confianza ciega en las autoridades y aparte de esto el deseo de llevar a la práctica las teorías.Galileo era el primer hijo de sus padres de los siete que habían procreado.En 1574 la familia se trasladó a florencia y Galileo fué ingresado un tiempo al monasterio de Santa María di Vallombrosa,como un alumno o posiblemente como un novicio.
En el año 1581 Galileo ingresó a la universidad de Pisa,dónde se inscribió como estudiante de medicina por deseo de su padre.Sin embargo cuatro años después abandonó la universidad sin haber obtenido ningún título,aunque con un amplio conocimiento sobre el filósofo griego Aristóteles.

Todo esto ya había hecho nacer en Galileo Galilei algo bien importante en su vida la introdución a los conocimientos matemáticos, todo esto al margen de sus estudios universitarios en medicina en los que había perdido su interés.En florencia en el año 1585,Galileo duró unos cuántos años dedicado al estudio de las matemáticas , sin embargo aún interesado en la filosofía y la literatura , de esa época es su primera obra sobre el baricentro de los cuerpos geométricos, esta obra luego formó parte de su apéndice en la que había de ser su obra principal. Galileo inventó una balanza hidrostática que podía medir pesos especificos esta invención están en la línea de el matemático Arquimedes,quien Galileo en su tiempo lo calificó como "sobrehumano".



Después de dar una que otras clases particulares de matemáticas en la ciudad de Florencia y en Siena , buscó obtener un empleo en la universidad de Bolonia , Padua y en la misma Florencia.En el año 1589 logró obtener una plaza en Estudio de Pisa , pero la paga muy baja que percibía se puso más tarde de manifiesto en un poema Satírico en contra de la vestimenta académica.En Pisa Galileo escribió un texto sobre el movimiento de los cuerpos, este estaba aún dentro del marco de la mecánica medieval , Galileo criticó las explicaciones dadas por aristóteles acerca de la caída libre , ya que este y todo los que seguían sus líneas de pensamiento estaban convencidos de que la rapidez con la que caían los cuerpos en caída libre dependía de el peso del cuerpo , argumentos que Galileo revatió através de experimentos que arrojaron como resultado que los objetos o cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa o peso  si no se tomaba en cuenta la resistencia del aire , lo que significaba que un cuerpo con masa de 2kg y otro con masa de 30kg se dejan caer de la misma altura la rapidez final de ambos debe ser la misma .



En 1591 la muerte de su padre signifcó para Galileo la obligación de responsabilizarse de su familia y atender a la dote de su hermana Virginia.De esta manera iniciaron un conjunto de dificultades económicas que se agrabaron al paso del tiempo .
En el año 1602 Galileo volvió retomar sus estudios sobre el movimiento, entre ellos el isocronismo del péndulo y el desplazamiento a lo largo de un eje inclinado con el objetivo de descubrir qué ley regía el movimiento en estas circunstancias .



En año 1609 Galileo escuchó de un instrumento óptico que un holandés le presentó al príncipe Mauricio de Nassau , este instrumento era un anteojo , este instrumento capturó la atención de Galileo , rapidamente Galileo se dedicó a perfecionar este instrumento  para convertirlo en lo que hoy se conoce como un telescopio.
Sin importar el método que Galileo utilizara para desarrollar el telescopio fue el primero en hacer de este instrumento provechoso para ciencia .
Entre diciembre de 1609 y enero de 1610 Galileo hizo sus primeras observaciones de la Luna , en estas observaciones Galileo captó que la Luna no era perfectamente esférica cómo afirmaran la ideas aristótelicas que hablaban de un miundo celeste perfecto , pués contaba con imperfeciones como son los cráteres y montañas que estaban en comunión con la naturaleza terrestre .Luego Galileo observó cuatro satélites o Lunas girando alrededor de Jupiter destruyó la idea que había en la época que establecía que todo lo que se movía en el cielo giraba alrededor de la tierra osea que la tierra era el centro de masa del universo .
Galileo entusiasmado por sus observaciones , escribió un texto que se publicó en marzo de 1610 , este texto lo convirtió en famoso en toda Europa y con ello todo lo que trae consigo la fama .

Aparte de la fama que atrajeron estos descubrimientos también estos descubrimientos que hacían comunión con las teorías de copérnico les granjeó grandes adversarios entre ellos y uno de sus más poderoso adversario la iglesia católica , que no se resignaba a ver hechada por el suelo la idea de que la tierra era el centro de universo y que alrededor de ella se movían los demás cuerpos celestes .
Tiempos más tarde la santa iglesia inicio un juicio contra Galileo el 12 de abril del año 1633 , que finalizó condenando a Galileo a prisión domiciliria perpetua , despúes de haberse retractado de sus ideas formalmente .
En su reclusión Galileo se dedicó a sentar la base matemática y física de el movimiento y el disparo de proyectiles , estos escritos de Galileo se transformó en la parte principal para el desarollo de la mecánica .
Galileo Galilei murió la mañana del 8 al 9 de enero1642 .

jueves, 4 de septiembre de 2014

Aristóteles

Aristóteles es la persona que designa las formas válidas del silogismo. Se creía que él había llevado la Lógica Formal a su mayor nivel de perfección, por lo que hasta ese entonces no se habían realizado modificaciones de gran relevancia. Esto se atribuía a que la Lógica es una ciencia formal, de análisis y a priori(ineludiblemente verdadera y universal, incluso antes de ir al mundo de la experiencia, ya que no depende de ella . Al que destacar que la Lógica Formal, como un estudio evidente de los métodos de razonamientos, se desarrolló inicialmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, Grecia e India, a partir del siglo V a.C. 
La "Lógica Informal" (estudio sistemático de las explicaciones posibles), fue indagada principalmente por tres ramas del conocimiento: la Filosofía, la Retórica y la Oratoria. Se especializó fundamentalmente en la identificación de los falsos argumentos (falacias) y en el ensamblaje correcto del discurso. 
Por tanto, Aristóteles consideró al argumento inductivo, como origen de la erudición (experimental), cuyo método se relaciona estrechamente con los adelantos científicos. Aproximadamente en 1850, la Lógica Formal comenzó a ser abordada por el área de las matemáticas y luego por las ciencias computacionales, para así dar inicio a lo que llamarían "Lógica Simbólica", la cual se encarga de sintetizar los razonamientos de manera clara y sin tergiversaciones. Por tal motivo es que utilizan un lenguaje formalizado, como operación numérica.
De este modo, en la edad contemporánea, la Lógica usualmente es entendida como un cálculo que se emplea en el área del razonamiento, a través de la utilización de reglas de inferencia como si fuese una operación matemática. En el campo de la Lógica matemática y la Filosofía analítica, se habla de que la Lógica es objeto de estudio por defecto, por lo que es indagada a un nivel mucho  más  indefinido…