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viernes, 23 de diciembre de 2016

Desafío de física 4

Un carro se mueve desde un punto A hasta un punto E, el carro se mueve con rapidez constante de \(4m/s\) en el tramo AB durante 20s, a partir de B acelera a \(2m/{s}^{2}\) recorriendo una distancia de 100m hasta el punto C, se mantiene a la misma rapidez hasta llegar a D durante un tiempo de 30s, y por último desacelera uniformemente a razón de \(1m/{s}^{2}\) hasta detenerse en E.a)¿Distancia recorrida en el tramo AB? b) ¿Tiempo de recorrido de BC? c) ¿Velocidad en el punto C?  d) ¿Distancia CD? e) ¿Tiempo de recorrido de DE? f) ¿Distancia DE? g) ¿Distancia de recorrido total AE? h) ¿Tiempo en que se recorre la distancia AE?
Pista-de-recorrido-AE
Solución:
a) El carro se mueve a velocidad constante en el tramo AB, así que la distancia de recorrido la podemos calcular con la fórmula \({x}_{AB}=v\cdot t\).

b) Como el behículo se mantuvo a velocidad constante en el tramo AB, cuando este inicia el tramo BC la velocidad inicial es la misma que mantuvo en el tramo AB es decir \({v}_{0}=4m/s\) y sabemos que en el tramo BC acelera a razón de \(2m/{s}^{2}\), así que tomando la relación de cinemática que relaciona la velocidad inicial, la aceleración, la posición y el tiempo \(t\) de un objecto en movimiento con aceleración constante, vamos a tener.
Obtención-del-tiempo
Resolvemos la ecuación cuadrática para la variable \(t\), tomando el valor positivo de \(t\).
Obtención-del-tiempo
Y el tiempo en que recorre BC es \(t=8.2s\).
c) Tenemos que la velocidad inicial es \({v}_{0}=4m/s\), la aceleración es \(2m/{s}^{2}\) y el tiempo es \(t=8.2s\), así que la velocidad final la calcularemos usando la relación de cinemática que relaciona la velocidad inicial, la aceleración, el tiempo con la velocidad final.
Obtención-de-la-velocidad-en-C
Y la velocidad en el punto C es de \(20.4m/s\).
d) Como el carro se mantiene a velocidad constante en el segmento CD, lo que indica que el auto mantiene la misma velocidad en cualquier punto de la trayectoria CD, y sabemos que en el punto C la velocidad es \(20.4m/s\), entonces esta es la velocidad a la que se mueve en CD y como lo hace durante 30s entonces la distancia CD es.
Obtención-de-la-distancia-CD
Y la distancia de recorrido de CD es de 612m.
e) Como la velocidad de \(20.4m/s\) en el tramo CD se mantuvo constante, entonces esta velocidad es con la que se entre en el tramo DE, así que la tomaremos como la velocidad inicial del carro, como el carro se detiene en el punto E la velocidad final es 0, y sabemos que desacelera a razón \(1m/{s}^{2}\), así que una vez mas buscamos una relación cinemática que relacione la velocidad inicial , final, la aceleración y la variable meta el tiempo, la aceleración la tomaremos negativa ya que el auto está perdiendo velocidad.
Obtención-del-tiempo
f) La distancia de recorrido del tramo DE la calcularemos haciendo las sustituciones de lugar en la ecuación de cinemática que relaciona el tiempo, la aceleración, la velocidad inicial y la variable meta la posición, sabemos que la velocidad inicial es \(20.4m/s\), la aceleración \(-1m/{s}^{2}\) y el tiempo es \(20.4s\), así que la posición o distancia DE es.
Obtención-de-la-distancia-DE
Y la distancia recorrida DE es de 199.92m.
g) Ahora hallaremos la distancia que recorrió el carro del punto A al punto E que va a ser igual a la suma de las distancias recorridas en los tramos AB, BC, CD y DE osea.
Obtención-de-la-distancia-AE
El carro recorre una distancia total de 991.92m.
h) El tiempo total que toma realizar el viaje desde A hasta E es igual a la suma de los tiempos en los tramos AB, BC, CD y DE por tanto el tiempo total va a ser igual a.
Obtención-del-tiempo-total
Y el tiempo total en que se hizo el viaje fue de 78.6 segundos.
Y así finalizamos la resolución de un problema de largo metraje, en cada una de las soluciones obtenidas hacemos uso de muchos recursos matemáticos y físicos, así que les dejo varios enlaces con algunos artículos que ofrecen un apoyo para la mayor comprensión de este artículo.

Vea también

Movimiento en línea recta

Despeje de una variable

Cálculo integral y fórmula de movimiento rectilíneo

Desafío de física 3