agosto 2014 - Matemática y Física

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sábado, 30 de agosto de 2014

Segunda ley de termodinamica(Máquinas de calor)

  La segunda ley de la termodinámica:
La segunda ley de termodinámica dice: "Es imposible que un sistema efectúe un proceso en el que absorba calor de un depósito de temperatura uniforme y lo convierta totalmente en trabajo mecánico ,terminando en el estado en que inició".
Este planteamiento es llamado el planteamiento de "máquina" de la segunda ley[Los físicos también lo llaman planteamiento de [Kelvin-Planck].

Las prueba que se han hecho demuestran que es "imposible" construir una máquina de calor que transforme el calor totalmente en trabajo ,esto quiere decir que tenga una eficiencia térmica del 100%.

Esta imposibilidad es la base de uno de los planteamiento de la segunda ley de termodinámica.
El fundamento de la segunda ley de termodinámica es la diferencia entre la naturaleza de la energía interna y la de la energía mecánica macroscópica.En un cuerpo en movimiento  ,las moléculas tienen movimiento aleatorio,a este se superpone un movimiento coordinado de todas las moléculas en la dirección de la velocidad del cuerpo.La energía cinética asociada a este movimiento macroscópico coordinado es lo que llamamos energía cinética del cuerpo en movimiento .

La energía interna de un cuerpo son las energías cinéticas y potenciales asociada al movimiento aleatorio de el cuerpo.
Si un cuerpo que se desliza sobre una superficie se detiene por causa de la fricción , el movimiento organizado del cuerpo se transforma en movimiento aleatorio de moléculas del cuerpo y de la superficie.Como no podemos controlar los movimientos de moléculas individuales ,no podemos transformar todo este movimiento aleatorio otra vez en movimiento organizado.
Solo podemos convertir una parte , esto es lo que hace una máquina de calor.

Si la segunda ley no se cumplieras ,nosotros podriamos impulsar un carro u operar planta de electricidad enfriando el aire de el alrededor .Ninguna de esta imposibilidades viola la primera ley de termodinámica ,por tanto la segunda ley no se deduce de la primera sino que esta es una ley natural independiente.
El segundo planteamiento alterno de la segunda ley establece que el calor fluye espontáneamente de los cuerpos más calientes a los má fríos,nunca al revés.

El refrigerador lleve calor de un cuerpo frío a uno más caliente pero para esto requiere un aporte de energía mecánica o trabajo.
Esto nos lleva al siguiente planteanmiento:
"Es imposible que un proceso tenga como único resultado la transferencia de calor de un cuerpo más frío a uno más caliente"
Este planteamiento se conoce como plantemiento de "refrigerador" de la segunda ley[También se conoce como planteamiento de Clausius].

Esto no viola la segunda ley de termodinámica que establece que el calor fluye de los cuerpos calientes a los fríos ,el planteamiento del "refrigerador" lo que establece es que para hacer el proceso contrario debemos añadir trabajo mecánico.
Para saber más de la segunda ley de termodinámica les invito a ver este video.

Áreas planas:

Área:

El área se define como una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie.

Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier área de superficie plana de lados rectos, como un polígono, puede triangularse y puede calcularse su área como suma de las áreas de dichos triángulos.

Usualmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no hay confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir técnicas de geometría diferencial.

A continuación presentamos las figuras geometricas básicas y su respectivas áreas

jueves, 28 de agosto de 2014

Propiedades de la materia(Ecuación de estado)

Entre las propiedades de la materia a gran escala ,o macroscópica son:

la presión,el volumen,la temperatura y la masa de la sustancia

Uno de los lugares que son excelente para estudiar la forma en que las propiedades de la materia dependen de la temperatura es la cocina.

Cuando hervimos agua en tetera ,el aumento de temperatura produce vapor que sale silvando a alta presión. Si olvidamos perforar una papa antes de hornearla,el vapor a alta presión que se produce en su interior puede hacer que reviente

Todos estos ejemplos muestran las interrelaciones de las propiedades a gran escala ,o macroscópicas de la presion,volumen,temperatura y la masa.

Para saber más de la propiedades de la materia aplicada a la resolución de problemas les invito a ver este video.

Reglas básicas de derivación e integración


Derivada de una función:

Se define como la razón de cambio de la variable dependiente respecto a la variable independiente.

Las derivadas de las diferentes funciones básicas son:
la derivada de una constante,la derivada de una función idéntica,la derivada de una suma y diferencia de dos funciones,la derivada del producto de dos funciones,la derivada del cociente de dos funciones y la derivada de una potencia.
Derivada de una constante:
La derivada de una constante se define como igual a cero.
y=k

Derivada de una función identica:
La derivada de una funcion identica se define como igual a uno.
y=x
Derivada de la suma y diferencia de dos funciones:
se define como la derivada de la suma y la diferencia de la dos funciones.
Derivada del producto de dos funciones:
Es igual a la primera función multiplicada por la derivada de la segunda función más la segunda función multiplicada por la derivada de la primera función.
Derivada del cociente de dos funciones:
Es igual a el denominador multiplicado por la derivada del numerador menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo esto dividido entre el denominador elevado al cuadrado.
Derivada de una potencia:
Es igual al numero que corresponde al exponente multiplicado por la función elevada al exponente disminuido en uno.
Una de las muchas aplicaciones de las derivadas es que la derivada geometricamente representa la pendientes de una función
Definición de recta tangente con pendiente m:
Si f está definida en un intervalo abierto que contiene a c y además existe el límite

entonces ,la recta que pasa por (c,f(c)) y cuenta con la pendiente m es la recta tangente de f en el punto (c,f(c)).
Ejemplo:
Calcular las pendientes de las rectas tangente a la gráfica de 
f(x) = x2 + 1 en los puntos (0,1) y (-1,2)  y representarlos en una gráfica.
Solución: 
Utilizando las reglas básicas de derivación tenemos que 
\(f'\left(x\right)=\frac{d\left [  {x}^{2}\right ]}{dx}+\frac{d\left[1\right]}{dx}=2x\)
\(f'\left(x\right)=2x\)
\(f'\left(0\right)=2\left(0\right)=0\)
\(f'\left(-1\right)=2\left(-1\right)=-2\)
Las gráficas de las rectas que tienen esta pendiente son:

Para saber más sobre derivación haga clic aquí en: 
derivada
Criterio de la primera derivada .

Derivada de una potencia

Cálculo integral:
La integración de define como la operación inversa o contraria a la derivación,a la integración es llamada muchas veces antiderivada.
La integración se representa por el símbolo ∫ que es un s alargada 
esta notación fue utilizada por primera vez por LEIBNITZ,otra notación que se utilizaba era A(x) que significa antiderivada.
De manera  que la integral de una función f(x) es otra función p(x).
La función que se obtiene como resultado de integral f(x) es conocida como función primitiva de f(x).
Ejemplo las funciones primitivas de  f(x) = x4son:

Esta son primitiva ya que cuando derivamos cada una de estas funciones nos da como resultado \({x}^{4}\)
Integral indefinida:
Como se acaba de ver cada una de las funciones anteriores tienen como derivada  f(x) = x4 , esto significa que esta tiene varias funciones primitivas ,y esta solo difieren en una constante C.
La constante C, la cual no es una constante definida al obtener la primitiva de la función,por esta razón a estas integrales se le conoce como indefinidas.


Por tanto todas aquellas funciones de la forma 



donde C es una constante son funciones primitivas de x4 .
Por lo tanto de lo que acabamos de ver podemos decir que si dos funciones difieren en una constante  entonces sus derivadas son iguales y si dos funciones tienen igual derivada entonces difieren en una constante
La reglas básicas de integración son las siguientes:
La integral de la suma y diferencia de dos funciones:
Es igual a la integral de la suma y diferencia de las dos funciones.

La integral de una constante por una expresión diferencial:
Es igual a la constante multiplicada por la integral de la función.

La integral de una potencia de exponente racional:

La integral de una funcion como esta es:

Aquí tenemos algunos ejemplos de como aplicar las reglas anteriores.

lunes, 25 de agosto de 2014

sábado, 23 de agosto de 2014

Solución de una ecuación cuadrática

En este post vamos a mostrar cómo deducir la solución general de una ecuación cuadrática o de segundo grado.

Para el propósito de deducir la fórmula general que es la solución de una ecuación de segundo grado utilizaremos el método de completación de un cuadrado perfecto , tal como mostramos a continuación.

Lo que haremos ahora es sustituir w y z por su igual en la ecuación de segundo grado pero antes de hacer esto dividimos cada término de la ecuación cuadrática entre el coeficiente (a) .

Ahora procedemos a igualar (w) con (x) y a igualar (z) con el segundo término del trinomio cuadrado perfecto y a despejar (z) de la ecuación resultante como se puede observar a continuación.

Ahora procedemos a tomar el valor de (w) y de (z) , y procedemos a elevar su suma al cuadrado para así obtener el tercer término que complete el cuadrado perfecto , este término está encerrado en el rectángulo rojo tal como se muestra a continuación .

Ahora agragamos el término encerrado en el rectángulo rojo a la ecuación cuadrática que ya ha sido dividida entre el coeficiente (a).

Ahora tomamos los términos que representan el cuadrado de la suma de dos cantidades y los sustituimos por su igual .

De ahora en adelante simplemente se aplican los pasos para despejar una variable en una ecuación .



Como se acaba de demostrar la solución general de una ecuación cuadrática o de segundo grado es :

viernes, 22 de agosto de 2014

Forma polar,trigonometrica y gráfica de un número complejo



Para saber más acerca de las definiciones de un número complejo expresado en forma polar y trigonométrica pique aquí .

viernes, 8 de agosto de 2014

Cómo escribir una expresión matemática en el programa microsoft word

Metodo de sustitución

Metodo de determinante-¿Cómo resolver un sistema de ecuación ?

¿Cómo resolver un sistema de ecuación por el metodo de igualación?-05

División de dos números complejos



Para saber los conceptos y definiciones de una división de dos números complejos haga click en (Números complejos) .

Integración Básica