Solución de una ecuación cuadrática - Matemática y Física

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sábado, 23 de agosto de 2014

Solución de una ecuación cuadrática

En este post vamos a mostrar cómo deducir la solución general de una ecuación cuadrática o de segundo grado.

Para el propósito de deducir la fórmula general que es la solución de una ecuación de segundo grado utilizaremos el método de completación de un cuadrado perfecto , tal como mostramos a continuación.

Lo que haremos ahora es sustituir w y z por su igual en la ecuación de segundo grado pero antes de hacer esto dividimos cada término de la ecuación cuadrática entre el coeficiente (a) .

Ahora procedemos a igualar (w) con (x) y a igualar (z) con el segundo término del trinomio cuadrado perfecto y a despejar (z) de la ecuación resultante como se puede observar a continuación.

Ahora procedemos a tomar el valor de (w) y de (z) , y procedemos a elevar su suma al cuadrado para así obtener el tercer término que complete el cuadrado perfecto , este término está encerrado en el rectángulo rojo tal como se muestra a continuación .

Ahora agragamos el término encerrado en el rectángulo rojo a la ecuación cuadrática que ya ha sido dividida entre el coeficiente (a).

Ahora tomamos los términos que representan el cuadrado de la suma de dos cantidades y los sustituimos por su igual .

De ahora en adelante simplemente se aplican los pasos para despejar una variable en una ecuación .



Como se acaba de demostrar la solución general de una ecuación cuadrática o de segundo grado es :

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