Busca el tema de tu interés

miércoles, 10 de septiembre de 2014

Ecuaciones

Historia:
Las ecuaciones matemáticas estuvieron presente desde tiempos antiguos,los babilonicos usaban la expresión n3 + n2 = a
ecuación cubica que intentaban resolver por interpolación o de forma aproximada usando una tabla de valores de n3 + n2
Más tarde aparece Diofanto (325-409 d.c.) ,donde intenta solucionar problemas a partir de las ecuaciones  como: x2=1+30y2 , x2=1+26y2 y otros .A Diofanto le sguió Hipatía (370-415 d.c.) de la cuidad griega de Alejandría esta estudia y hace comentarios sobre los trabajos de Diofanto.

Ecuación:
Es toda igualdad de una o más expresiones algebraicas.también podemos decir que una ecuación es igualdad en la que hay una o más variables.
Ejemplo:  
x+3=8
Ecuación algebraica:
Es aquella función del tipo f(x)=0,donde f(x) es una función algebraica.

Ecuación trascendente: 
Es toda ecuación del tipo f(x)=0,
donde f(x) es una función trscendente.

Ecuación identidad: 
Es una ecuación  que se satisface para cualquier valor que tome la variable o variables.

Ecuaciones condicionales:
Son aquella que se satisfacen para ciertos valores que cumplan con las condiones para hacer 
verdadera la ecuación
3x+8>3            x<0
Ecuaciones numéricas:
Son aquellas ecuaciones en las cuales los coeficentes son numérico.

Ecuaciones literales:
Son aquellas ecuaciones en la cuales los coeficiente tienen letras diferentes de la variable polinómica.

Ecuaciones equivalentes:
Son aquellas ecuaciones que tienen las mismas soluciones.

Ecuaciones de coeficiente entero: 
Son aquella en donde todo sus coeficientes pertenecen al conjunto de los número enteros.

Ecuaciones fraccionarias:
Es aquella en la que uno o más coeficiente son fraccionarios.

Ecuaciones irracionales:
Son aquella en la que un o más coeficiente contienen números irracionales.

Ecuaciones polinómicas:
Son aquellas ecuaciones del tipo f(x)=0 ,donde f(x) es un polinomio.

anxn + an-1xn-1 + an-2xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0

n es un número no negativo.


En el mundo de las ecuaciones las ecuaciones son nombradas según el grado más alto del exponente de la variable polinómica.
Ejemplo una ecuación cuyo mayor grado es un es llamada
ecuación lineal,una ecuación cuyo mayor grado es dos es llamada ecuación cuadrática  o de segundo grado,una ecuación cuyo mayor mayor grado es tres es llamada ecuación cúbica y así sucesivamente ,las ecuaciones dependiendo del grado más alto que puedan tener así mismo tendrán raíces, ejemplo una ecuación lineal cuyo mayor exponente es uno solo tiene una raíz,una ecuación cuyo mayor exponente es dos solo puede tener como máximo dos raices,una ecuación cuyo mayor grado es tres solo puede tener tres raices y así sucesivamente




Función lineal                       Función cuadrática        
    
Función cúbica

Esta son las gráfica cuando la ecuaciones tienen raíces reales.
         
En estas gráficas no hay intersección con el eje x-x'

Ecuación completa:
Es aquella ecuación que igual que la función polinómica completa, tiene toda las potencias partiendo de n ,hasta llegar a una potencia 0 de la variable considerada.

x3 + 3x2 - 5x + 9 = 0  Esta es una ecuación cúbica completa
 
Ecuación incompleta:
Es aquella ecuación donde faltan una que otra potencia de la variable en cuestión.


x2 - 8 = 0    Falta la potencia x
x3 - x = 0    Falta la potencia x2 y  x0