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lunes, 1 de septiembre de 2014

Lógica

Lógica: La lógica trata de los métodos ,reglas , técnicas y formas del razonamiento que nos ayudan a determinar la validez de un argumento. 
Historia :
En la antguedad: 
La lógica, como una herramienta de análisis explícito de los métodos de razonamiento, se fortaleció originalmente en tres civilizaciones de la histira antigua:china,india y grecia, entre el siglo V y el siglo I a. C.
En China no tardó mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida por la dinastía Qin, acorde con la filosofía legista. En India, la lógica tardó mucho más: se desarrolló (por ejemplo con la nyaya) hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica. No obstante a lo anterior, hubían innovaciones escolásticas indias hasta principios del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la India colonial. El tratamiento sofísticado y formal de la lógica moderna aparentemente proviene de la tradición griega.


 Aristóteles se considera el fundador de la lógica como propedeútica o herramienta básica para todas las ciencias. Aristóteles fue el primero en establecer los razonamientos, utilizando letras para representar términos. También fue el primero en emplear el término “lógica” para referirse al estudio de los argumentos dentro del “lenguaje apofántico” como manifestador de la verdad en la ciencia. Sostuvo que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogísmo:”Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente”, Se refirió en varios escritos de su Organon a cuestiones tales como concepto, la proposición, definción,prueba y falacia. En su principal obra lógica, los Primeros Analiticos, desarrolló el silogismo, un sistema lógico de estructura rígida. Aristósteles también formalizó el cuadro de oposición de los juicios y categorizó las formas válidas del silogismo. Además, Aristóteles reconoció y estudió los argumentos inductivos, base de lo que constituye la ciencia experimental, cuya lógica está estrechamente ligada al método científico. La influencia de los logros de Aristóteles fue tan grande, que en el siglo XVIII, Immanuel Kant llegó a decir que Aristóteles había prácticamente completado la ciencia de la lógica.

En el siglo XIX el matemático George Boole,fundamentado en la lógica ,crea la lógica matemática

Proposición.
De acuerdo a la actitud del que habla , en gramática existen cuatro tipos de oraciones:las declarativas ,las exclamativas .las interrogativas y las imperativas.
Proposición:
se define como una oración declarativa de la cual se puede afirmar que es verdadera o falsa,pero no ambas cosas a la vez.
Valor de verdad de una proposición:
Es la falsadad(F) o veracidad(V) de dicha proposición.
Las proposiciones se clasifican en simples y compuestas.
Proposiciones Simples:
Son aquellas que no tienen conectivos lógicos.
Proposiciones Compuestas:
Son aquellas que están entrelazadas por uno o más elementos gramaticales que llamamos Conectivos lógicos.
Los conectivos lógicos son:
Conectivos
Simbolos
Nombres
"No"



Negación
"y"


Conjunción
"O"
V

Disyunción Inclusiva
"O...O"
V

Disyunción exclusiva
"Si...entonces"
Condicional o implicación
"Si y solo si..."

Bicondicional o doble implicación
Veamos algunos ejemplos de proposiciones simples y compuestas:
a) 4+2=6              ....................................................Simple
b) Manuel va a la escuela y josé al trabajo..............Compuesta
c) Si maría trabaja entonces ella gana dinero...........Compuesta
d)La raíz cuadrada de 4 es 2.....................................Simple
  Variable lógica o variable proposicional:
Las variables lógicas son aquellas representaciones que hacemos de las proposiciones simples mediante las letras p,t,q,etc.
Forma proposicional:se define como la expresión de una proposición compuesta mediante variables lógicas unidas por conectivos lógicos.
Conectivo lógico (No)Este conectivo se antepone a una proposición y cambia su valor de verdad.
Sea P una función proposicional
 P 
vf
fv
Dependiendo del número de variables lógicas que tenga una función proposicional,tendremos posibilidades de entrecruzar los valores de verdad de estas variables lógicas.Estas posibilidades se calculan con la fórmula 
,donde n es el número de variables lógicas.


Ejemplo si n=2 ,tenemos;

 posibilidades de entrelazar los valores de verdad
Poposiciones Compuestas:
Conjunción : la conjunción es una proposición formada por dos o más proposiciones simples ,enlazadas por la conjunción "Y"
()  y su función proposicional es:
.
Esta proposición es verdadera cuando la proposiciones simples que la componen son verdadera.En los demás casos es falsa ejemplo:
  p  
  q  
      
v
v
v
v
f
f
f
v
f
f
f
f
Disyunción Inclusiva:es una proposición formada por dos o más proposiciones simples unidas por la disyunción "o" (V).Esta proposición es falsa únicamente cuando ambas proposiciones son falsas ,En los demás casos es verdadera.
  p  
  q  
  pvq  
v
v
v
v
f
v
f
v
v
f
f
f
Disyunción exclusiva:es una proposición formada por dos o más proposiciones simples unidas por la disyunción"O...O" (V).Esta proposición será verdadera cuando las proposiciones simples que la forman tengan diferentes valores de verdad.En caso contrario es falsa.
 p 
 q 
  pvq  
v
v
f
v
f
v
f
v
v
f
f
f
Implicación o condicional:es una proposición formada por dos o más proposiciones simples unidas por la expresión condicional "Si...entonces..."  ()
La primera proposición llamada antecedente o hipotesis,y la segunda consecuente o conclusión.
Esta proposición solo será falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.En los demás casos es verdadera.
   p    
    q    


v
v
v
v
f
f
f
v
v
f
f
v
Bicondicional o doble implicación:esta proposición está formada por dos o más proposiciones simples unidas por el conectivo lógico bicondicional "Sy y sólo si"().Esta propsición es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.En caso contrario es falsa.
    p  
   q   


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Para ver ejercicios resueltos de lógica matemática haga click en Lógica matemática

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