enero 2015 - Matemática y Física

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jueves, 29 de enero de 2015

Distancia de un punto a otro punto en el plano y en el espacio

En este post vamos a mostrar cómo se deduce las famosas fórmula de la distancia de un punto a otro punto en el plano xy y en el espacio tridimensional xyz .

Distancia de un punto a otro punto en el plano xy 
Para determinar la distancia de un a otro punto en el espacio se hace necesario conocer el famoso teorema de pictágoras que establece :
Teorema de pictágoras:
El cuadrado de la distancia del lado mayor de un triángulo rectángulo (Hipotenusa) , es igual a la suma de los cuadrados de los lados menores de un triángulo rectángulo (Catetos) .
matemáticamente este teorema se expresa así :

en dónde (a) es la distancia del lado mayor u hipotenusa , mientras (b) y (c) son los lados menores o catetos

Ahora con ayuda de una gráfica vamos a deducir la distancia de un punto P1 a un punto P2 en un plano xy.

Como se puede observar en la gráfica anterior si lanzamos una liínea horizontal desde el punto P1 paralela a el eje x , y lanzamos una línea vertical desde el punto P2 paralela a el eje y se  forma un triángulo rectángulo que para nuestro interés es muy conveniente ya que acabamos de ver como se relacionan los lados de un triángulo rectángulo utilizando el teorema de pictágoras .
Por tanto auxiliandonos del teorema de pictágoras tenemos que :

Ahora procedemos a despejar la distancia (d) que corresponde a la distancia del punto P1 a el punto P2 , como la distancia está elevada al cuadrado procedemos a aplicar la operación opuesta a la potencia que es la rradicación .

Por tanto cancelamos la potencia con el rradical de la distancia (d) para tener entonces la fórmula general para obtener la distancia de un punto a otro punto en el plano xy .


Distancia de un punto a otro punto en el espacio xyz
Para determinar la distancia de un punto P1 a un punto P2 en el espacio tridimensional al igual que en la dedución de la distancia de un punto a otro punto en el plano xy nos auxiliaremos de una gráfica que nos permita visualizar el problema , pero debemos decir que también para deducir la distancia de un punto a otro punto en el espacio se hace necesario volver a utilizar el famoso teorema de pictágoras . Primero veamos la gráfica a continuación .

Como se puede observar en la gráfica anterior se forma un triángulo rectángulo en donde uno de los cateto de este triángulo es una proyeción sobre el plano xy que corresponde a la hipotenusa en este plano y los incrementos en los ejes x e y son los catetos de esta proyeción , esta proyeción a su vez se transforma en un cateto del triángulo rectángulo en dónde la hipotenusa es la distancia del punto P1 a el punto P2 .

Como se puede observar en la dedución anterior solo nos hace falta despejar la distancia (d) que corresponde a la distancia que existe entre los dos puntos en el espacio  para esto aplicamos la operación opuesta a la potencia que es la rradicación .

Ahora simplemente sustituimos los incrementos Δx , Δy , Δz por sus valores equivalentes para de esta manera obtener una fórmula general para la distancia de un punto a otro punto en el espacio .

Como se puede ver la fórmula para la distancia de un punto P1 a un punto P2 viene dada por :

Esta fómula se puede utilizar para calcular la distancia en el plano xy , simplemente lo que tenemos que hacer en este caso es igualar la componente del incremento en el eje z a cero .

Nota : si este post te ha servido dejanos un comentario , y con esto ya está colaborando a que este blog siga creciendo .

lunes, 19 de enero de 2015

¿Cómo convertir una foto a un formato ".ico"?

Bueno este post nace por la necesidad que tienen muchas personas de convertir una extensión de una imagen a un tipo ".Ico" .En la red o internet hay diversas aplicaciones que se dedican ha hacer esta tarea . Sin restarle importancia a esta aplicaciones , en este post dedicaremos estas breves líneas para explicar ¿Cómo usted puede convertir una foto a un formato o extensión ".Ico" sin necesidad de utilizar alguna aplicación en la red? . La importancia de este tema rradica en que cómo mucho de ustedes sabrán hay aplicaciones que ejecutan esta labor pero para ello en la mayoría de los casos estas aplicaciones necesitan que la persona que va ha convertir esta imagen a un formato especifico deje su dirección de correo electrónico en aquella página que utiliza esta aplicación . 
Y muchas veces estos se puede prestar a tareas maliciosas .
Bueno para no abundar más vamos a explicar cómo convertir una foto u imagen a un tipo ".ico".
Para este propósito lo primero que usted debe averiguar si su pc dispone del programa "Paint" . Para ello vaya a el menú Inicio de su computadora , luego vaya hasta dónde dice "Todos los programas" una vez abierta la ventana vamos a dónde dice "Accessorios" . 

Allí se nos abre una ventanita adicional , una vez allí hacemos click en el programa "Paint" , como muestra la siguiente imágen .

Ya abierto el programa vamos ha la cinta archivos allí hacemos clic en "Abrir..."
Esto nos permitirá ir a el archivo de nuestra PC que contiene la imagen o foto  a la que le cambiaremos la extensión o formato a el tipo ".ico"  ejemplo si la foto se llama "imágen.jpg"  cuándo le
cambiemos el formato entonces el nombre será  "imagen.ico" 

Abrimos nuestra foto u imagen .


Luego de que la imagen aparece en el programa "Paint"
Entonces vamos nueva vez a la cinta archivos allí hacemos click en "Guardar como..." . 




Una vez abierta esta ventana escribimos el nuevo nombre de nuestra imágen con la extensión o formato cambiado a el tipo ".ico" , si la foto se llama "imágen.jpg" en el nombre les ponemos ejemplo "nuevaimágen.ico" , luego hacemos click en la parte debajo del nombre dónde dice "tipo" y allí seleccionamos "Mapa de bits de 256 colores [*.bmp,*.db]

Por ultimo , las imágenes de este tipo son requeridas todo el tiempo con un tamaño de "42x42px" o "20x20" bueno si la imágen es más grande , entonces le sugerimos cambiar el tamaño de esta imágen recortándola antes de hacer todo el proceso descripto más arriba, para este propósito usted puede utilizar el mismo programa "Paint" u otro tipo de programa .
Nota: si este post le ha servido dejenos sus comentarios o dudas en un comentario

miércoles, 14 de enero de 2015

Ejemplos de tipos de códigos para crear una función de visual basic(VB)

En este post vamos a presentar diferentes maneras de hacer una función para utlizar en un entorno de programación del programa microsoft excel o window . 
Una función es un conjunto de expresiones lógicas o matemáticas que puede realizar diversas tareas , en materia informática una función puede ser utilizada para validar una entrada en una casilla de texto , también puede ser utilizada para devolver un valor lógico como es falso o verdadero , también puede ser usada para devolver un resultado de una operación aritmética , entre otras muchas formas de uso .
Debemos decir que las funciones son tan importantes que sin ellas sería imposible realizar páginas web , programas informático que requieran de una labor de inteligencia .
Bueno ya dicho esto vamos ha analizar un tipo especial de función .


Función del tipo bolean (Booleana)
Una función de este tipo dá cómo resultado un valor lógico osea , verdadero o falso .
Aquí les presento algunos códigos con los que ilustramos la forma de construir una función de un tipo boleano utlizando el lenguaje de programación visual basic . 

'Primero declaramos la funcion como un tipo boleano .

Function Prueba(edad1,edad2) As Boolean
'Este if devuelve un valor falso de la funcion prueba si la variable 'edad1 es mayor que edad2
'En caso contrario este if o condicion retorna un valor boleano 'verdadero .
If  edad1>edad2 Then
prueba=False
Else
prueba=True
End If

 End Function


Cómo se observa en el ejemplo anterior todo los bloques de construción tienen una apertura y un cierre ejemplo .



'Primero declaramos la funcion como un tipo boleano .
Function Prueba(edad1 As Single,edad2 As Single) As Boolean
'.....La apertiura es "Function" y el cierre es "End Function"
If (Si)..Condicion.... Then(Entonces)
....La apertura es "If" y el cierre es "End If"
End If
 End Function


Bueno mucho de ustedes dirían tengo el código de la función ahora ¿cómo compruebo que el código funcióna? , mira esa pregunta me hice cuándo me nació la curiosidad de averiguar en el programa microsoft excel cómo yo podría escribir mis propias funciones para usar en microsoft excel , así que averigué através de la ayuda del mismo programa excel la manera de cómo hacer mis propia funciones claro está en este propósito me ayudó bastante mis bastos conocimiento en matemáticas y física soy lo que dirían alguno sabios en esta materia un autodidácta , ya después me fué más sencillo extenderme a una programación más profesional utilizando el entorno de desarrollo de window para visual basic , bueno para no ampliar más , si usted quiere probar la función de nuestro primer ejemplo después que usted abra el programa excel use el metodo abreviado del teclado (Alt+F11) . Luego en la ficha que dice insertar haga click en "módulo" y allí pegue el código de la función "prueba" y eso es todo . Luego para probar la función , en cualquier celda de excel escriba  ejemplo "=prueba(20,30)" y presione la tecla enter , el resultado debera ser [Verdadero(True)] .
Si te sirve este post dejanos un comentario o una pregunta si tiene alguna duda .



Función del tipo string
Una función definida como string acepta todo tipo de cadena de texto , es decir puede recibir y devolver texto .
Veamos un código de una función calificadada cómo string .

'Primero declaramos la función y sus variables como string o  
'tipo  texto

Function textfuncion(text1 As string) As string
'Esta "If" devuele el texto "Texto correcto" si la variable text1 es 'una "a" una "b" o una "c" , pero devuelve "Texto incorrecto" 
'si la variable text1 es diferente de estos valores .
If text1="a" Or text1="b" Or text1="c" then
textfuncion="Texto correcto"
Else
textfuncion="Texto incorrecto"
End If

End Function




Función del tipo Integer
Las funciones y variables declarada como integer son aquellas que se almacenan como números de 16 bits(2 bytes) y sólo aceptan valores que están entre -32,768 a 32,767 [-32,768 ≤ ≤ 32,7767 ] .
Ejemplo de un código para una función y una variable de tipo Integer .


'Primero declaramos la función y sus variables como Integer 

Function Rproduct(product1 As Integer , product2 As integer) _
As Integer
'Esta función nos devuelve el producto de las variables product1 
'y product2

Rproduct= product1 * product2

End Function

       


Función del tipo long
Las funciones y variables del tipo long son aquellas que se almacenan cómo número con signo de 32 bits (4 bytes) , estas funciones o variables de este tipo puede pueden almacenar valores que van de -2,147,483,648 a 2,147,483,647 
[-2,147,483,648 ≤ x ≤ 2,147,483,647] .Una  función o variable de tipo long devuelve siempre la parte entera de un número dado en forma decimal
Ejemplo de un código para una función y variables del tipo long .



'Primero declaramos la función y sus variables como Long

Function Plong(long1 As long ,long2 As long )  As long

'Esta función nos devuelve el cociente de las variables long1 

'y long2
If long1=0 Then
'Este If devuelve un mensaje si la variable long1 es igual a cero
'En caso contrario se devuelve el cociente de long2 y long1

MsgBox "La variable long1 no debe ser igual a  " & long1
Exit Function
Else
Plong= long1 / long2
End If

End Function

Si probamos la función anterior nos daremos cuenta que "=Plong(12,10)" debería dar cómo resultado 1.2 pero de manera diferente nos dá 1 , esto se debe a que la función Plong está declarada como tipo long por tanto la función y las variables de este tipo nos devuelven sólo la parte entera de un número decimal por tanto "=Plong(4,10)" debería darnos 0.4 pero en vez de este resultado la función sólo toma la parte entera es decor 0 , ahora bien si el resultado fuera 0.6 en este caso la función nos dá 1 ya que 0.6 se redondea automáticamente a 1 .

miércoles, 7 de enero de 2015

Movimiento en dos o tres dimensiones

1.1-Vectores de posición y velocidad en el espacio 
1.2-Vector aceleración en el espacio
1.3-Velocidad en tres dimensiones(Problema)
1.4-Aceleración en tres dimensiones(Problema)

En este blog ya hemos analizado el movimiento longitudinal o en una línea recta en este post analizaremos muchos de los conceptos y definiciones que tienen que ver con el movimiento en dos o tres dimensiones que en el mundo real es una constante , ya que todas las personas , objectos y partícula se mueven en una , dos y tres dimensiones .En este tutorial vamos a estar dando una pincelada de cómo se comporta el movimiento en el mundo que nos rodea , ejemplo el movimiento de una pelota cuándo es golpeada por un bate ¿Cómo saber la posición , velocidad de esta en un instante determinado de su trayectoria ?, el movimiento de los planetas alrededor del sol, algunos de estos planetas siguen aproximadamente una trayectoria circular ¿Qué leyes matemáticas rige este movimiento? , 
las partículas despedida en una erupción de un volcan ¿Cómo saber la velocidad inicial a la que se disparó una partícula despedida por el volcán si sabemos a la distancia que se encuentra esta partícula respecto al volcán? .
Para poder contestar estas preguntas se hace necesario recurrir al análisis del movimiento en 2 y 3 dimensiones .Para este proceso vamos a utilizar las cantidades vectoriales de desplazamiento , velocidad y aceleración , estas cantidades ahora deberán tener dos y tres componentes , y actuarán sobre los ejes x,y,z .

Vectores de posición y velocidad
Para analizar el movimiento de una partícula en el espacio , primero hay que analizar o describir su posición . Analicemos una partícula que está en el O en un instante determinado como muestra la figura (fig. 1). El vector posición 
de la partícula es un 



vector que va desde el origen del sistema de coordenadas a el punto P cómo se muestra en la fig.1.Este vector que se puede observar en la figura 1 representado en términos de vectores unitarios nos queda así :

Cuándo una partícula se mueve en el espacio , la trayectoria que sigue es de manera general una curva como se puede apreciar en la figura 2 (fig.2) .Durante un intervalo de tiempo Δt , la partícula se 
mueve de P1 dónde su vector posición es 

 , a P1, a P2




dónde su vector posición es

Ahora bien el cambio de posición durante este desplazamiento  es 

Definimos la velocidad media en este intervalo de tiempo como el cociente del desplazamiento y el intervalo de tiempo .


 (Vector velocidad media)







Aunque es una expresión aplicada a el movimiento en dos o tres dimensiones la componente x de esta expresión es igual a la analizada en el movimiento rectilíneo uniforme
 (x2-x1)/(t2-t1)=Δx/Δt esta expresión es la misma que se utiliza en el movimiento en una dimensión .
Definimos la velocidad instantánea igual que en el tema movimiento rectilíneo uniforme cómo el límite de la velocidad en dónde el intervalo de tiempo se aproxima a cero , de manera que la velocidad instantánea es la tasa instantánea de cambio de posición con respecto al tiempo . En este caso tanto la posición cómo la velocidad instantánea son vectores .
(Vector velocidad instantánea)







La magnitud del vector velocidad instantánea en cualquier instante es la rapidez v de la partícula en ese instante . Y la dirección de la velocidad instantánea en un instante determinado es la dirección en que se mueve la partícula en ese instante .
De manera que en la medida que Δt→0 , P1 y P2  cómo se puede observar en la figura 2 se acercan cada vez más . En este límite el vector posición se hace tangente a la trayectoria de la partícula . 
La dirección del vector posición es también la dirección de la velocidad instantánea .
Todo esto indica que : en todo punto de la trayectoria , el vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria tal cómo se muestra en la figura 3 . 
La velocidad instantánea expresada vectorialmente en términos de sus componentes x , y , z , y vectores unitarios se expresa así :

Cómo se puede observar las componentes del vector velocidad instantánea en el espacio son :

Para hallar la magnitud de la velocidad instantánea utilizamos el teorema de pitágoras aplicado a tres dimensiones tal cómo se muestra a continuación .
Cómo se puede obsevar en la figura 4 , cuándo la velocidad en el eje z es igual a cero entonces la ecuacíon utilizada para hallar la magnitud de la velocidad se reduce a la siguiente expresión

y la dirección para el vector velocidad instantánea en estas condiciones queda expresada [cómo lo analizamos en el tema vectores] de la siguente manera :

Ejemplo 1
Una persona sale de un punto de recolección en una carro de recolección de mercancías , si el punto de recolección representa el origen de coordenadas y área de superficie del supermercado está en el plano xy . El carro de recolección que vamos a representar como punto tiene coordenadas x e y que cambian con tiempo según

a) hallar las coordenadas del carro y su distancia respecto al módulo en t=2s b) Hallar los vectores de desplazamiento y velocidad media del carro entre t=0s y t=2s  c) hallar una expresión general para el vector velocidad instantánea del carro y determinar ese vector en t=2s .Exprese la velocidad instantánea en forma de componentes y en términos de magnitud y dirección .
Solución:
a) Primero hallamos las coordenadas del carro sustituyendo t=2s en las expresiones para las posiciones x e y .

Entonces la distancia del carro al origen en t=2s es :

b) Para hallar el desplazamiento y la velocidad media , expresamos el vector desplazamiento en términos de t .

En el instante t=0s el vector posición es :

Por la parte (a) conocemos el vector posición :

Por consiguiente , el desplazamiento entre t=0s y t=2s es :

En el transcurso de este intervalo el carro se movió 0.24m en la dirección -x y 1.24m en la dirección +y . Entonces la velocidad media en el intervalo de t=0 a t=2s es el cociente del desplazamiento y el tiempo transcurrido .

Por tanto las componentes de la velocidad media son :

C) Usando las ecuaciones que representan la velocidad instantánea en los ejes x e y obtenemos una expresión general para cada componente .

De esta manera podemos escribir una expresión vectorial para el vector velocidad instantánea .

En t=2s , las componentes de la velocidad instantánea son :

La magnitud de la velocidad instantánea en t=2s es :

La dirección con respecto al eje +x viene dado por el ángulo θ .


Un programa de cálculo informático o una calculadora daría cómo resultado -82.05º , pero se puede ver en la figura 5 hay que observar un dibujo de un vector para determinar que ángulo representa la dirección correcta . Y la respuesta correcta para θ sería 180º-82.05=97.9º .

Vector aceleración
Tal cómo en el movimiento en una dimensión , la aceleración es el cambio de velocidad de la partícula . En este post la aceleración no sólo representa o describe  la magnitud también describe la dirección de la partícula en el mundo tridimensional .
(vector aceleración media)





La aceleración es una cantidad vectorial en la misma dirección que 
 tal como se muestra en la figura 6




Cómo se puede observar en la figura 6 la aceleración es un vector que tiene la misma dirección que el vector que representa el cambio de velocidad Δv (fig.6b) .La componente x de el vector aceleración media es 
(V2x-V1x)/(t2-t1)=Δv/Δt , esta ecuación se corresponde con la aceleración media en un movimiento rectilíneo sobre el eje x.Tal cómo se analizó en el movimiento en línea recta la aceleración instantánea se define en un punto de la trayectoria de una partícula u objecto cómo el límite en el que un punto P2 se acerca a un punto P1 y Δt y Δv se acercan o aproximan a cero .
La aceleración instantánea se define también como la tasa de cambio instantánea de velocidad respecto del tiempo .
  
(vector aceleración instantánea)





Como se ha podido observar en este post el vector velocidad es tangente a la trayectoria de la partícula pero en la parte c de 
figura 6 se puede ver que el vector aceleración instantánea de una partícula u objecto en movimiento siempre se dirige o apunta hacia el lado cóncavo de una curva  o hacia el interior de cualquier curva descrita por una partícula .
Otra observación es que si una partícula se mueve através de una trayectoria curva su aceleración siempre es diferente de cero aunque la velocidad de esta sea constante .
Esto vá en contra del significado que se dá cotidianamente a la aceleración , ya que cotidianamente se cree que si hay aceleración debería haber un aumento de la velocidad .
Las componentes del vector aceleración instantánea en el espacio son :

El vector aceleración instantánea se representa vectorialmente en términos de vectores unitarios .

Cómo se puede ver la componente x del vector aceleración coincide con la ecuación para la aceleración instantánea en el movimiento rectilíneo con respecto a el eje x .
Cómo la velocidad es la derivada de cada coordenada y la aceleración es la derivadad de la velocidad las componentes del vector aceleración instantánea se pueden expresar así :

Entonces el vector aceleración instantánea en el espacio queda expresado así :

Ejemplo2
Observemos una vez más el ejercicio 1 del carro de recolección que se mueve en el supermercado .
Las componentes de la velocidad instantánea en función del tiempo son :

dónde el vector de velocidad es :

a) Hallar las componentes de la aceleracióm media en el intervalo de t=0s a t=2s . b) Determine la aceleración instantánea en t=2s .
Solución :
a) Primero sustituyamos t=0s y t=2s en las expresiones para la velocidad instantánea en el eje x e y .

Y al final del intervalo t=2s 

Por tanto las componentes de la aceleración media en el intervalo son :

b) Utilizando las ecuaciones que dan como resultado la aceleración instantánea tenemos que :

Entonces el vector aceleración instantánea queda expresado así :

En el instante t=2s , las componentes de la aceleración instantánea son :

El vector aceleración en este instante es :

La magnitud de aceleración en este instante es :

La dirección del vector aceleración respecto al eje x positivo viene dado por el ángulo α , dónde 


Matemáticamente se sabe que si la tangente de un ángulo +∞ el ángulo es de 90º , si la tangente es -∞ el ángulo es -90º o 270º , para saber la dirección real del vector aceleración tomamos cómo referencia una gráfica y el concepto de que el vector aceleración en una curva siempre apunta a el interior de dicha curva por tanto concluimos que el ángulo o dirección del vector aceleración instantánea en t=2s es 90º  tal como se muestra en figura 6.

Nota: este tema es una continuación del tema movimiento en línea recta

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