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domingo, 24 de mayo de 2015

Clasificación de funciones

En este post vamos a estar viendo las definiciones con lujo de detalles de los tipos y clasificaciones de funciones.

Funciones algebraicas y trascendentes

Funciones algebraica
Son aquellas funciones en donde los elementos del dominio de imágenes se obtiene mediante una operación algebraica.

Funciones trascendentes
Son aquelllas funciones que no son algebraicas, o aquellas donde su dominio de imágenes o conjunto de partida se obtiene mediante una operación trascendente entre las cuales están las funciones logorítmicas, trigonométricas, exponenciales y otras.

Las funciones algebraicas abarcan las funciones polinómicas.

Funciones polinómicas
Es una funcíon del tipo
anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ...a2x2 + a1x + a0
donde an Є ⊄ y n es un número entero no negativo y a0 ≠ 0

Clasificación de una función polinómica de acuerdo al grado
Se considera el grado de una expresión o función polinomica el máximo exponente entero de la variable considerada después de simplificada dicha función.
Atendiendo al grado las funciones polinómicas se clasifican en :
funciones de primer grado o lineales, funciones de segundo grado o cuadrática, funciones de tercer grado entre otras.

Funciones de primer grado o lineales
Una función lineal es toda aquella función del tipo 
f(x) = ax + b. Estas se representan graficamente con una línea recta, por este motivo se le llama función lineal, se conoce como una función de primer grado porque su mayor exponente es uno.

Dentro de las funciones lineales a ≠ 0, y b puede tomar cualquier valor numérico.

Para f(x) = x + 1 la gráfica es 

Funciones de segundo grado o cuadráticas

Estas se llaman de segundo grado porque el exponente de mayor grado es dos .La gráfica de una ecuación cuadrática representa una curva que se conoce con el nombre de parábola.
Esta función se expresa así y = ax2 + bx + c
donde a  ≠ 0 todo el tiempo , y tanto b como c pueden ser igual a cero o tener cualquier otro valor real.
Por tanto tomando en cuenta todo lo anterior son funciones de segundo grado :

1) f(x) = x2 + 3x + 2

2) f(x) = x2 - 4

3)  f(x) = x2 - 8x


Función de tercer grado

Una función es de tercer si el mayor grado es tres y su grafica puede tener uno o tres puntos criticos y esto es análogo para funciones de cuarto, quinto y demás grados de una función polinómica. 
Esta función se expresa así:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
donde a ≠ 0 , siempre
tanto b, c, d pueden ser cero o no

Funciones de tercer grado son:

1) f(x) = ax3 + cx + d

2) f(x) = ax3 + bx2 + d

3) f(x) = ax3 + d

4) f(x) = ax3

Funciones trascendentes
Son aquellas funciones que tienen la variable sometida a una operación trascendente tales como las funciones exponenciales,trigonómetricas, logarítmicas, trigonómetrica inversas y otras.

Funciones exponenciales
Son aquellas funciones del tipo y = bh(x) donde b > 0 y diferente de uno .
Ejemplos de funciones exponenciales :

f(x) = (0.5)-x     g(t) = 2-2t

S(x) = 3x-1        f(w) = Ae-kt

Ejemplos de gráficas de funciones exponenciales:




En un próximo post estaremos hablando de las propiedades de una función exponencial

Funciones logarítmica
Son aquellas funciones del tipo y =loga s(x), donde a es una cantidad real diferente de cero y uno.
Funciones logarítmicas son :

1) y = log(x3 +1)

2) y = log x

3) f(x) = ln(x2)

Ejemplos de gráficas logarítmicas



Tenemos pendiente en otro artículo abundar sobre las propiedades de una función logarítmica.

Funciones trigonométricas
Son aquellas funciones que surgen como resultado de ralacionar los lados, ángulos y medidas de un triángulo rectángulo,.
Dentro de las funciones trigonométricas tenemos la función seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante de un ángulo.

Función seno:
Se define como el cociente de lado opuesto de un ángulo y el lado más largo llamado hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función seno y = sen(x)

Función coseno:
Se define como el cociente de lado adyacente de un ángulo y el lado más largo llamado hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función coseno y = cos(x)

Función tangente:
Se define como el cociente de lado opuesto de un ángulo y el lado adyacente de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función tangente y = tan(x)

Función cotangente:
Se define como el cociente de lado adyacente de un ángulo y el lado opuesto de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función cotangente y = cot(x)

Función secante:
Se define como el cociente de la hipotenusa y el lado adyacente de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función secante y = sec(x)

Función cosecante:
Se define como el cociente de la hipotenusa y el lado opuesto de un triángulo rectángulo.

Gráfica de la función cosecante y = csc(x)

Funciones trigonométricas inversas
Son aquellas funciones inversas a la funciones trigonométricas básicas.
Estas son :
y = arcsen(x)  ---------------------sen(y) = x
y = arccos(x)  ---------------------cos(y) = x
y = arctan(x)   ---------------------tan(y) = x
y = arccot(x)   ---------------------cot(y) = x
y = arcsec(x)  ---------------------sec(y) = x
y = arccsc(x)  ---------------------csc(y) = x

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