Funciones exponenciales - Matemática y Física

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viernes, 29 de mayo de 2015

Funciones exponenciales

Funciones exponenciales

Una función exponencial es aquella que está modelada por 
f(x) = ah(x) donde a > 0 y diferente de la unidad h(x) una función en x.
Veamos algunos ejemplos de funciones exponenciales 

* y = Ae-kt      * y = 2x 

* y = (1/2)x     * f(t) = 2e2t

Gráfica de una función exponencial
A la hora de hacer una grafica de una función exponencial se deben tomar en cuenta dos casos, el primero donde a > 1, y un segundo caso donde 0 < a < 1.
Esto significa que la función exponecial se transforma en una función constante si a = 1, es decir y = 1x = 1.

Análisis de la gráfica para el caso a > 1
Ejemplo tomemos f(x) = y = 2x
La función f(x) está definida para cualquier valor real de la variable x.Primero tomamos una pequeña muestra de valores para x y de esta manera obtener f(x) en función de x para esto construiremos una pequeña tabla que muestre estos valores.


Análisis de la gráfica del caso 0 < a < 1

Usemos de ejemplo f(x) = y = (1/2)x
La función f(x) está definida para cualquier valor real de la variable x.Primero tomamos una pequeña muestra de valores para x y de esta manera obtener f(x) en función de x para esto construiremos una pequeña tabla que muestre estos valores.


Propiedades de una función exponencial

1) El dominio de imágenes o función exponencial es siempre positiva, y siempre esta funcion se encuentra encima del eje x

2) El codominio de la función exponencial está compuesto por todos los números reales positivos y el dominio por todos los números reales

3) La grafica que representa una función exponencial nunca hace intersepción con el eje x .Sólo existe una intersepción con el eje y, en el punto (0 , 1).

4) Si a > 1 la función exponencial es creciente. Si 0 < a < 1 la función exponencial es decreciente

5) Para a > 1, el eje x se convierte en una asíntota horizontal de la gráfica por la izquierda, si 0 < a < 1 el eje x es asíntota horizontal por la derecha

6) Para a > 1 cunado x tiende a infinito por la izquierda, y = f(x) tiende a cero.Cuando x tiende a infinito por la derecha, y = f(x) tiende a infinito.
Para 0 < a < 1 cunado x tiende a infinito por la derecha, y = f(x) tiende a cero.Cuando x tiende a infinito por la izquierda, y = f(x) tiende a infinito.

Todas estas propiedades se pueden observar claramente en una gráfica que muestre los dos casos juntos.

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