Proporcionalidad directa con el cuadrado - Matemática y Física

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miércoles, 27 de mayo de 2015

Proporcionalidad directa con el cuadrado


En este articulo vamos a tratar de desglosar lo que es la proporcionalidad directa con el cuadrado.

¿Cuándo una relación es una proporcionalidad directa con el cuadrado?

Dos variables están relacionadas por una proporcionalidad directa con el cuadrado cuando la razón que existe entre la variable dependiente y la variable independiente elevada al cuadrado es siempre constante. 

Ejemplo si (y) es la variable dependiente y (x) es la variable independiente  entonces, (y/x2) = k se dice que entre (y) y 
(x) existe una proporcinalidad directa con el cuadrado.

Como en otros casos la constante k es la que representa la constante de proporcionalidad directa con el cuadrado.

En el mundo de la física existen variadas ecuaciones o fórmula que utilizan este concepto de la proporcionalidad directa con el cuadrado perfectamente, entre estas vamos a hablar de algunas.
Ejemplo para calcular la energía cinética K de un cuerpo de masa m que se desplza a una velocidad (v), la variable (K) y la variable 
(v) tienen una relación de proporcionalidad directa con el cuadrado.

Donde la constante de proporcionalidad directa con el cuadrado es:


Otra fórmula que se utiliza mucho en los cáculos físicos es la energía potencial elástica (U) de un resorte que se comprime o se estira hasta una distancia (x) especifica, donde la variable dependiente (U)
y la variable independiente están relacionadas con una proporcionalidad directa con el cuadrado.

Aquí la constante de proporcionalidad directa con el cuadrado es:



Otra fórmula bien usada es la que establece que la potencia elétrica 
disipada (P) en función de la corriente eléctrica (I) que fluye por un

segmento de un alambre eléctrico, en donde la potencia eléctrica 

(P) es directamente proporcional con el cuadrado de (I).

Bueno y la constante de proporcionalidad directa con el cuadrado es :
k = R

Gráfica de una relación que representa una proporcionalidad directa con el cuadrado
La gráfica de esta relación de proporcionalidad directa con el cuadrado es una rama de una parábola.

Ejemplos 
1- Dado los datos de la siguiente tabla encuentre
a) Constante de proporcionalidad
b) La ecuación matemática
c) La gráfica
I
0A
1A
2A
P
0w
2w
8w

a) Para conocer la constante de proporcionalidad directa con el cuadrado procedemos a dividir la variable dependiente (P) entre el cuadrado de la variable independiente (I), si el resultado de aplicar esta operación a todas las columnas a exepción de la columna donde (P) e (I) son iguales a ceros es constante entonces sabemos que los datos de la tabla están relacionados por una proporcionalidad directa con el cuadrado.

La constante de proporcionalidad k = 2Ω

b) Ya conocemos la constante es fácil ahora obtener la ecuación matemática que relaciona estos datos .

c) Ahora tomamos simplemente los datos de la tabla y procedemos a hacer la gráfica

2- Dado los datos de la siguiente tabla encuentre
a) Constante de proporcionalidad
b) La ecuación matemática
c) La gráfica
v(m/s)0m/s1m/s2m/s
K(J)0J0.5J2J
a) Para conocer la constante de proporcionalidad directa con el cuadrado procedemos a dividir la variable dependiente (K) entre el cuadrado de la variable independiente (v), si el resultado de aplicar esta operación a todas las columnas a exepción de la columna donde (K) y (v) son iguales a ceros es constante entonces sabemos que los datos de la tabla están relacionados por una proporcionalidad directa con el cuadrado.

La constante de proporcionalidad directa con el cuadrado es 
k = 0.5 kg

b) Ya conocemos la constante ahora de manera sencilla vamos a obtener la ecuación matemática que relaciona estos datos.

c) Ahora tomamos los datos de la tabla y procedemos a hacer la gráfica

Vea tambien
Proporcionalidad directa
Proporcionalidad inversa
Variación lineal

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