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jueves, 28 de mayo de 2015

Variación lineal

En este post vamos a abordar la variación lineal con todo los detalles
¿Cuándo una relacion entre dos variables es una variación lineal?

Dos variables están relacionadas por una variación lineal si su gráfica es una línea recta que no parte del punto (0 , 0) , es decir el punto de partida de una relación que es una variacion lineal es el punto (0 , b).
Si (y) es la variable dependiente y (x) la variable independiente entonces (y) y (x) están relacionadas con una variación lineal si se cumple que 
y = mx + b dónde m representa la constante de variación lineal que en geometría análitica es conocida como la pendiente de la recta y (b) representa la ordenada desde la que parte la recta.
Debemos decir que como la variación lineal es graficamente una línea recta la constante m se calcula con una fórmula similar a esta :

Donde P1(y1,x1) representa un punto de los datos y P2(y2,x2) representa otro punto de los datos que se analizan.
En el magnifico escenario de la ciencia física existen variados ejemplos que aplican el concepto de la variación lineal como es la velocidad final de un objecto en función del tiempo que tiene una aceleración constante cuando este objecto parte desde un punto con una velocidad inicial diferente de cero (v0) .

Donde la constante  m = a y b = v0
Otro ejemplo es cuándo un resorte se pone en posición vertical y se le aplica un estiramiento, la fuerza neta que actúa sobre el resorte es la suma de la fuerza restauradora del resorte y el peso de un objeto de masa m conectado a el resorte.

La constante m = -k  y la constante b = mg

Gráfica de una relación que representa una variación lineal
La gráfica que representa una variación lineal es una línea recta que parte del punto ( 0 , b)

Ejemplos
I) Dados los datos de la tabla halle.
a) La constante m y la constante b
b) La ecuación matemática de estos datos
c) La gráfica
v(m/s)
1m/s
3m/s
5m/s
7m/s
t(s)
0s
1s
2s
3s

a) Para investigar cuál es la constante m aplicamos la fórmula que se utiliza para obtener la pendiente de una recta y sustituimos dos puntos cualesquiera de la tabla de datos en la fórmula.

La constante m es igual a 2m/s2
La constante b es muy fácil de averiguar ya que (b) es el valor cuando la variable independiente (t) es cero entonces la constante b es 1m/s

b) Después que conocemos la constante m y la constante b es bien sencillo obtener la ecuación matemática sustituyendo esos valores en la fórmula modelo de una variación lineal y = mx + b
si sustituimos (y) por (v) y (x) por (t) m por 2m/s2 y b por 1m/s
la ecuación matemática será.
v = (2m/s2)·t + (1m/s)

c) La gráfica es entonces 


II) Dados los datos de la tabla halle.
a) La constante m y la constante b
b) La ecuación matemática de estos datos
c) La gráfica
F(N)6N4N2N0N
x(m)0m1m2m3m
a) Una vez más para investigar cuál es la constante m aplicamos la fórmula que se utiliza para obtener la pendiente de una recta y sustituimos dos puntos cualesquiera de la tabla de datos en la fórmula.

La constante m es igua a -2N/m
La constante b es muy fácil de averiguar ya que (b) es el valor cuando la variable independiente (x) es cero entonces la constante b es 6N

b) Después que conocemos la constante m y la constante b es muy fácil obtener la ecuación matemática sustituyendo esos valores en la fórmula modelo de una variación lineal y = mx + b
si sustituimos (y) por (F) y  m por -2N/m y b por 6N
la ecuación matemática será.
F = (-2N/m)·x + (6N)

c) La gráfica es

Vea tambien
Proporcionalidad directa
Proporcionalidad inversa
Proporcionalidad directa con el cuadrado

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