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viernes, 29 de enero de 2016

Inercia de una esfera hueca con pared delgada

En este post vamos a analizar el caso especial del momento de inercia de una esfera hueca con pared delgada, y como ya lo hemos hecho en artículos anteriores empezaremos nuestra tarea de encontrar el momento de inercia de una esfera hueca usando la definición de inercia.
Dada la definición de inercia vamos a empezar la labor de encontrar el momento de inercia de una esfera hueca con pared delgada alrededor de un eje que pasa por su centro O analizando los elementos de la siguiente gráfica.
Como siempre vamos a hallar la masa diferencial dm del anillo rojo, para esto tomaremos los elementos que lo componen tales como el radio r, la densidad p , el grosor ds y el área dA.
Ahora procederemos a sustituir [y] por su igual así como también [ds] que representa el grosor del anillo rojo, para de esta manera tener una expresión matemática que nos permita hacer una integración más relajada.
Y ya teniendo la expresión diferencial dI que representa el momento de inercia de un pequeñísimo anillo circular rojo de la esfera dada más arriba, vamos a proceder a integrar esta expresión diferencial dI desde -R hasta R, para de esta manera obtener el momento de inercia I de una esfera hueca con pared delgada.
Y como se puede ver del resultado de la simplificación anterior el momento de inercia I de una esfera hueca con pared delgada respecto a un eje de rotación que pasa por el centro de la esfera O es.

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