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miércoles, 27 de enero de 2016

Momento de inercia de una esfera sólida

En este artículo vamos a presentar la fórmula que se utiliza para calcular el momento de inercia de una esfera sólida, así como también el análisis que nos lleva a esta fórmula, el momento de inercia está definido matemáticamente así.

Para empezar nuestra tarea de hallar la fórmula que nos permita calcular el momento de inercia de una esfera sólida nos guiaremos de una gráfica que nos detallen los componentes de una esfera tal como se muestra a continuación.

De esta gráfica nos guiaremos para calcular el volumen total de la esfera sólida, también calcularemos el volumen de un cilindro infinitesimal pequeño y calcularemos el momento de inercia infinitesimal o diferencial de nuestro cilindro tomando como referencia la fórmula que se utiliza para calcular el momento de inercia de un cilindro sólido, también relacionaremos la densidad del un volumen total V con la densidad del volumen diferencial dV, para de esta manera obtener la masa dm por medio de despeje.

Ya conocemos la masa diferencial dm, con este dato vamos a obtener el momento de inercia del pequeño cilindro con volumen dV, para luego pasar a integrar.

Ya es hora de que integremos el momento de inercia diferencial del cilindro dI desde -R hasta R, el resultado de esta integración es el momento de inercia de una esfera sólida con densidad uniforme.

Como se puede ver el momento de inercia de una esfera sólida con densidad uniforme con respecto  a un eje de rotación que pasa por el centro de la esfera O es.

Vea también
Momento de inercia de un cilindro hueco, sólido y hueco con pared delgada respectivamente.
Momento de inercia de una placa rectangular delgada con densidad uniforme [parte 1]
Momento de inercia de una placa rectangular delgada con densidad uniforme [parte 2]
Inercia de una varilla delgada con densidad uniforme
Inercia de una varilla delgada con densidad variable
Reglas básicas de integración
Despeje de una variable de una fórmula u ecuación