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jueves, 21 de abril de 2016

Desafío de física 1

Demostrar que si la constante de resistencia k es igual a cero osea si no hay resistencia entonces las ecuaciones para la posición, la velocidad y la aceleración de un cuerpo que cae con resistencia:

se reducen a:
y - y0 = v0·t + (g/2)·t2
vy = v0 + g·t
ay = g
Primero vamos a trabajar con la expresión que permite calcular la posición [y] de un cuerpo en caída libre con constante de resistencia k, para esto usaremos la expansión del polinomio de Taylor de
e-gt/v1 hasta el grado 2 y tomaremos los primeros 3 términos de esta expansión .

Ahora pasamos a sustituir la expresión anterior en la expresión para la posición [y], y debemos tener presente que v1=mg/k.


Ahora vamos a trabajar con la velocidad [vy] de un cuerpo que se mueve con una resistencia cuya constante es k, cuando k se reduce a cero es lo mismo decir cuando no hay resistencia, y nuevamente tomaremos la expansión del polinomio de Taylor de e-gt/v1, en este caso hasta el grado 1, es decir tomaremos solo dos términos.


Por último vamos a trabajar con la expresión para la aceleración de un cuerpo en caída libre con una constante de resistencia al movimiento k, y vamos a ver a que se reduce esta expresión cuando k=0, para esto vamos a tomar nuevamente el polinomio de Taylor hasta el grado 1, es decir vamos a tomar dos términos, teniendo siempre presente que v1=mg/k.

 Y como se pudo observar las expresiones 

se reducen a:
y - y0 = v0·t + (g/2)·t2
vy = v0 + g·t
ay = g
Vea también
Resistencia y movimiento de caída libre 1

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