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viernes, 13 de mayo de 2016

Cantidad de baldosas o mosaicos que se requieren para cubrir un área de superficie determinada


En este tema desarrollado para este blog vamos a ver como saber cuántas baldosas o mosaicos se necesitan para cubrir un área de superficie, como muchos de los lectores saben existen superficies que son planas y otras que son esféricas, en este articulo vamos a explicar como averiguar la cantidad de mosaico que se necesitan para cubrir una superficie, este tema cobra importancia cuándo una persona necesita embaldosar un área de superficie plana con algún mosaico de superficie plana con formas rectangulares, cuadrada o esférica entre otras formas que pueden ser irregulares.

1-Si la superficie que se va a embaldosar es rectangular o cuadrada, medimos con algún instrumento de medida el largo y el ancho de dicha superficie.
2- Si la baldosa es rectangular o cuadrada, medimos también el largo y el ancho de dicha baldosa.
3- Calculamos el área de superficie que pretendemos embaldosar, multiplicando el largo por el ancho.
4-Calculamos el área de la baldosa con la que embaldosaremos la superficie del paso 1, y como hemos tomados como referencia una baldosa rectangular o cuadrada multiplicamos el largo por el ancho para obtener el área de dicha baldosa.
Por tanto la cantidad de baldosas o mosaicos que se necesitan para cubrir una superficie es igual al área de la superficie a embaldosar entre el área de superficie de la baldosa o mosaico, si tomamos [n] como el números de baldosas que se necesitan para embaldosar una superficie, [s'] es el área de superficie a embaldosar,  [s] es el área de superficie de la baldosa o mosaico entonces tenemos que.
\(\begin{align*}&n=\frac{s'}{s}\end{align*}\)
Ya dicho todo lo anterior veamos algunos ejemplos que nos permitirán palpar este tema
1** Si una superficie es de 10x5 metros, ¿Cuántas baldosas se necesitan de 20x20 cm para cubrir esta superficie?
Solución :
Primero observamos que la dimensiones de la superficie a embaldosar están en metros, mientras que las dimensiones de la baldosa están en centímetros, así primero transformamos los metros a centímetros aunque podría ser lo contrario.
Una vez hecha la conversión de medida calculamos el área de la superficie a embaldosar s' y el área de superficie de la baldosa s, para así obtener el número n de baldosa que pueden cubrir la superficie a embaldosar.
\(\begin{align*}&10m=\left ( 10m \right )\left({\frac{100cm}{1m}}\right) \\ &10m=\frac{10mx100cm}{1m} \\ &10m=1000cm \\ &5m=\left ( 5m \right )\left({\frac{100cm}{1m}}\right) \\ &5m=\frac{5mx100cm}{1m} \\ &5m=500cm \\ &A=5m=500cm \\ &L=10m=1000cm \\ &A=20cm\:\:\:L=20cm \\ &s'=LxA=1000cmx500cm \\ &s'=LxA=500000{cm}^{2} \\ &s=LxA=20cmx20cm \\ &s=LxA=400{cm}^{2} \\ &n=\frac{s'}{s}=\frac{500000{cm}^{2}}{400{cm}^{2}}=1250 \\ &n=1250\end{align*}\)
Y la cantidad de baldosas necesarias para cubrir una superficie con dimensiones 10x5 m es de 1250 baldosas.
2** ¿Cuál es el área de superficie que se puede cubrir con 40 baldosas de 20x20 cm?
Solución :
Este problema lo podemos solucionar simplemente calculando el área de la baldosa [s] y luego multiplicándola por el número de baldosa n, o simplemente despejamos [s'] de la fórmula que nos permite calcular el número de baldosa que se necesitan para cubrir una superficie s' con una baldosa cuya área es [s].
\(\begin{align*}&n=\frac{s'}{s} \\ &n\left(s\right)=\left(\frac{s'}{s}\right)\left(s\right) \\ &ns=s' \\ &s'=ns \\ &L=20cm\:\:\:A=20cm\:\:\:n=40 \\ &s=20cmx20cm=400{cm}^{2} \\ &s'=ns=\left(40\right)\left(400{cm}^{2}\right) \\ &s'=ns=16000{cm}^{2} \\ &s'=16000{cm}^{2}\end{align*}\)
Y el área que cubren 40 baldosas con dimensiones de 20x20 cm es 16000cm2
3** Para un proyecto de construcción se necesitan mosaicos de forma triangular, la base de dicha baldosa triangular mide 20cm y la altura mide 20cm, la superficie que cubriremos con este mosaico mide 12x4 metros.¿Cuántas mosaicos se requerirán?
Solución:
Primero como las dimensiones de la baldosa vienen dadas en centímetros y la de la superficie a embaldosar en metros debemos convertir los centímetros a metros o viceversa. En nuestro caso convertiremos los metros a centímetros.   
Para solucionar este problema lo primero que haremos es calcular el área de superficie de la baldosa y como es de forma triangular su área será igual a la base multiplicada por la altura partido 2, \(s=\frac{bh}{2}\), en el caso de la superficie a embaldosar nos dan dos dimensiones por lo que suponemos que es una superficie rectangular que calcularemos multiplicando las dos dimensiones, luego usaremos la fórmula que nos permite calcular el número de baldosa.
\(\begin{align*}&20m=\left(20m\right)\left(\frac{100cm}{1m}\right) \\ &20m=\frac{20mx100cm}{1m} \\ &20m=2000cm \\ &4m=\left(4m\right)\left(\frac{100cm}{1m}\right) \\ &4m=\frac{4mx100cm}{1m} \\ &4m=400cm \\ &A=4m=400cm \\ &L=20m=2000cm \\ &b=20cm\:\:\:h=20cm \\ &s'=LxA=2000cmx400cm \\ &s'=LxA=800000{cm}^{2} \\ &s=\frac{bxh}{2}=\frac{20cmx20cm}{2} \\ &s=\frac{bxh}{2}=200{cm}^{2} \\ &n=\frac{s'}{s}=\frac{800000{cm}^{2}}{200{cm}^{2}}=4000 \\ &n=4000\end{align*}\)
Y se necesitan 4000 baldosas o mosaicos de forma triangular para cubrir un área con las dimensiones 20x4 m.
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Medida y suma de los ángulos interiores de un polígono regular