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viernes, 6 de mayo de 2016

Desafío de física 2

Demostrar que las fórmulas que permiten calcular la posición, la velocidad y la aceleración para un cuerpo que se mueve con resistencia k diferente de cero no funcionan si el cuerpo se mueve hacia arriba.

1-- Teóricamente podemos demostrar que si un cuerpo se mueve hacia arriba siempre la velocidad final o terminal tendrá que ser cero, por tanto hacia arriba no existe una velocidad \(v_{1}=\frac{mg}{k}\) por lo que las fórmulas de más arriba no funcionan bien cuando el cuerpo se mueve hacia arriba
2-- Para esta demostración vamos a partir de la segunda ley de Newton que establece que si un cuerpo se mueve hacia arriba entonces, la fuerza de resistencia de aire \(f=kv\) está dirigida hacia abajo, el peso del cuerpo en movimiento también está dirigido hacia abajo ya que la aceleración de la gravedad actúa hacia abajo, por tanto las sumatorias de estas fuerzas o fuerza resultante también actuará hacia abajo, en la fórmulas anteriores y en el artículo [Resistencia y movimiento de caída libre] se tiene que la velocidad terminar es \(v_{1}=\frac{mg}{k}\), y en las fórmulas anteriores la velocidad terminal se alcanza porque la aceleración en un instante determinado es igual a cero, pero en el caso en que un cuerpo se mueve hacia arriba las  fuerzas peso y resistencia del aire no son fuerzas opuestas por lo que la aceleración nunca será igual a cero, utilizando las fuerzas que actúan en un movimiento hacia arriba y la segunda ley de Newton podemos observar que cuando suponemos que la aceleración es igual a cero el resultado es un valor ficticio de la velocidad terminal \(v_{1}=\frac{-mg}{k}\).
\(\sum F_{y}=-mg-kv_{y}=-ma_{y}\)
\(a_{y}=0\)
\(-mg-kv_{y}=0\)
\(-mg=kv_{y}\)
\(\frac{-mg}{k}=\frac{kv_{y}}{k}\)
\(v_{y}=\frac{-mg}{k}\)
Vea también
Resistencia y movimiento de caída libre 1
Reglas básicas de derivación e integración
Despeje de una variable de una fórmula u ecuación