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miércoles, 6 de septiembre de 2017

Realidad o mito,¿pérdida de masa en eclipse solar?

imagen de eclipse solar del 21 de agosto de 2017
A propósito del eclipse solar ocurrido (el lunes 21 de agosto de 2017), que pudo observarse de manera más detallada en U.S.A., ese día veía algunas personas hablar de que la perfecta alineación de la tierra, la luna y el sol, haría que las personas que se encontraran en la posición donde el eclipse incidiría más experimentarían una ligera pérdida de masa.
Lo que de por si es falso, ya que una de las propiedades de la materia a nivel macroscópico que no cambia es la masa, aunque a nivel microscópico, según la teoría de la relatividad si puede variar.
Así que quizás las personas que afirman que se pierde algo de masa, lo que quieren decir es que experimentan una ligera pérdida de peso.
Básicamente el peso se define como la fuerza que ejecuta la tierra y los demás cuerpos celestes sobre una masa especifica.
Así que básicamente en este blog vamos a realizar algunos cálculos usando la ley de gravitación universal desarrollada por Newton, para observar si efectivamente hay una ligera pérdida de peso y comprobar si estas aseveraciones son aproximadamente ciertas o si son erróneas.
Si consideramos que la masa de un persona colocada, perfectamente alineada de modo que esta persona puede observar la oscuridad producida por el eclipse solar es  \(m\), y sabiendo que las respectivas masa de la tierra, la luna y el sol, son \({M}_{t}\)\({M}_{l}\)\({M}_{s}\).
La posiciones observadas en la siguiente imagen representan la tierra(T), la luna(L) y el sol(S), y nos dan una perspectiva, de como obtener una relación matemática que nos permita vislumbrar de manera aproximada, las fuerzas que inciden sobre una persona colocada en la línea tierra-sol, en función del ángulo que forma la línea persona-luna y tierra-sol, debemos decir que la gráfica no está echa a escala de las medidas del sol, la tierra y la luna...
imagen de la tierra, la luna y el sol en un plano
En la imagen hemos tomados la trayectoria del movimiento de la luna alrededor de la tierra como circular aunque sabemos, que en la realidad no es así ya que la trayectoria de la luna alrededor de la tierra es elíptica, es decir describe una elipse, también hemos hecho el supuesto de que el punto \(P\) y el sol están siempre en la misma posición, aunque en la realidad esto no es así por que sabemos que la tierra tiene un movimiento de rotación que cambia constantemente la posición del punto \(P\) respecto al sol.
Todo esto lo hemos hecho para tener un análisis lo mas simplista posible...
Si la distancia entre la luna y el centro de la tierra la tomamos como \({r}_{tl}+R\), donde \(R\) es el radio de la tierra y \({r}_{tl}\) es la distancia entre la luna y la tierra, mientas que la distancia del sol a una persona en la tierra como \({r}_{sp}\), donde \({r}_{ts}\) es la distancia entre la tierra y el sol, y \(\beta\) es el ángulo entre la linea que va de la luna a una persona situada en el punto \(P\), y la linea que va del sol al punto \(P\).
Las distancias, \({r}_{tl}+R\),\(R\)\({r}_{lp}\) , están relacionadas por la ley de los cosenos así:
Ley de los cosenos y la distancia de un punto en la tierra a la luna
Despejando la distancia entre la luna y una persona ubicada en \(P\) \({r}_{lp}\), tenemos:
Distancia de la tierra a la luna en función de un ángulo
Así que sobre una persona con masa \(m\) situada en \(P\), el diagrama de cuerpo libre (D.C.L) es.
Diagrama de cuerpo libre (D.C.L) de una masa en tierra, bajo los efectos de gravedad de la tierra, la luna y el sol
Donde \({F}_{t-p}\) es la fuerza que ejerce la tierra sobre una persona en el punto \(P\)\({F}_{l-p}\) es fuerza que ejerce la luna sobre una persona en el punto P y \({F}_{s-p}\) es la fuerza que ejerce el sol sobre una persona situada en el punto \(P\), por tanto la fuerza neta ejercida por la tierra, la luna y el sol, es la suma vectorial de estas fuerzas.
Suma vectorial de la fuerza de la tierra, la luna y el sol sobre una masa en la tierra
Tomaremos el punto \(P\) como el origen de coordenadas, y las fuerzas que actúan a su izquierda como positivas, mientras las que actúan a su derecha como negativas.
Descomponiendo los vectores fuerzas en sus componentes \(x\) e \(y\), tomando la linea tierra-sol como el eje \(x\), sabemos que las componentes paralela al eje \(x\) son las que contribuyen con el peso, o la fuerza neta de estos tres cuerpos, así que ignoraremos las componentes de las fuerzas paralelas al eje \(y\), así que la contribución de \({\vec{F}}_{t-p}\) es \({F}_{t-p}\), de  \({\vec{F}}_{l-p}\) es \({F}_{l-p}\cos{\beta}\) y de \({\vec{F}}_{s-p}\) es \({F}_{s-p}\), por tanto la fuerza neta sobre una masa situada en el punto \(P\) es.
Componente que afectan el peso de una persona en un eclipse solar.
Según la ley de gravitación universal la magnitud de la fuerza de interacción entre dos cuerpos con masa \(M\)\(m\), que se encuentran a una distancia \(r\), es:
Magnitud de la fuerza gravitaccional de interacción entre dos masas separadas una distancia r
Donde la constante de gravedad universal G es igual a 6.67 x 10-11N·m2/kg2
Así que la fuerza que la tierra, la luna y el sol ejercen por separado sobre una masa situada en el punto \(P\) son;
Fuerzas gravitaccionales de la tierra, la luna y el sol sobre una masa m en la tierra
Donde:
Masa de la tierra, la luna y el sol en kilogramos, y valor de la constante universal de gravedad
Sí suponemos que una persona ubicada en el punto \(P\) tiene una masa de \(45kg\), bajo una aceleración promedio de \(9.7856m/{s}^{2}\) tiene un peso promedio de \(\left(45kg\right)\left(9.7856m/{s}^{2}\right)=440.35N\)
pero este valor medio fluctúa según los cálculos mostrados a continuación:
Fuerza neta, que ejercen la tierra, la luna y el sol sobre una masa en la tierraFuerza neta, que ejercen la tierra, la luna y el sol sobre una masa en la tierra
Y se puede observar que el peso promedio de \(440.35\), fluctúa entre \(0.0015N\)\(-0.0014N\), osea entre \(440.3485\)\(440.3514\), según la fórmula:
Diferencia entre el peso promedio sin eclipse solar y con eclipse solar
Gráficamente esta fórmula se ve así:
Gráfica de la variación del peso de una persona bajo los efectos de gravedad de la tierra, la luna y el sol
Y como muestra la gráfica el peso de una persona con \(m=45kg\) varía entre \(0.0015N\)\(-0.0014N\), si se toma como peso promedio \(440.35N\), este peso varía para una persona que se encuentra en el punto \(P\) cuando se produce un eclipse solar a \(440.3485N\), y las personas situadas en el punto opuesto diametralmente al punto \(P\) con masa \(m=45kg\), experimentan un ligero aumento de peso en \(0.0014N\), es decir su peso se incrementa a \(440.3514N\).
Lo que a groso modo, con estos cálculos podemos observar que verdaderamente se experimenta una ligera pérdida de peso en un eclipse solar, lo que mucha persona podrían interpretar como una perdida de masa, lo que es un magnifico error, por que la masa no cambia, en realidad lo que hace que el peso disminuya es la disminución de la aceleración de la gravedad.

Vea también

Primera ley de Newton

Segunda ley de Newton