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jueves, 1 de febrero de 2018

Si la tierra rota a una velocidad de 0.46m/s aproximadamente en su ecuador ¿Por qué cuando yo doy un salto vertical, directamente hacia arriba, caigo sobre el mismo punto? ¿No debería caer en un punto diferente debido a la rotación terrestre?

Lo que nos dice el sentido común, es que si la tierra rota a razón de 0.46m/s aproximadamente en el ecuador y damos un salto de 0.3 segundo, la tierra bajo nuestros pies, si es verdad que está rotando el punto desde el cual hago el salto debería haberse movido uno [v•t=(0.46m/s)(0.30s)=0.14m] o 14cm, en el instante que volvemos a tocar la tierra y entonces estaríamos arribando a un punto diferente.
Eso es lo que uno pensaría, este pensamiento erróneo  se debe a que uno no considera que nosotros mismos antes de hacer el salto también nos estamos moviendo a la misma velocidad de rotación de la tierra, por tanto esto tendrá como efecto que caigamos en el mismo punto desde donde hicimos nuestro salto.
Para entender mejor esta idea consideremos que usted va montado en un auto que se mueve a una velocidad constante de 40m/s, y hagámonos la idea de que el auto es equivalente a la tierra, si uno sentado en el asiento del carro lanza una bola y este lanzamiento de esta bola lo consideramos equivalente al salto que uno daría en tierra, desde el punto de referencia de la persona que lanza la bola, la bola no se mueve horizontalmente, y sigue una trayectoria recta hacia arriba, pero contrario a un observador dentro del auto, un observador en tierra, en reposo respecto a tierra, no ve que la bola sigue una línea, al contrario ve que la bola sigue una trayectoria de una parábola, ¿Por qué el observador fuera del auto ve que la trayectoria de la bola es una parábola mientras que el observador dentro del auto una línea recta vertical?
Sencillo, el observador dentro del auto ve que la bola se mueve en línea recta por que el también se mueve a la misma velocidad horizontal que la bola, y su sentido de la vista percibe que la bola siempre se mueve verticalmente y que caerá en el mismo punto respecto al carro, ahora bien en el caso del observador afuera del carro, como este se encuentra en reposo respecto a tierra, el carro se mueve respecto de el, a una velocidad de 40m/s, pero no solo el carro se mueve con esa velocidad, también todo objeto que esté dentro del carro se mueve a la misma velocidad horizontal de 40m/s, así que cuando la persona lanza la bola directamente hacia arriba imprimiéndole una velocidad digamos de 0.2m/s hacia arriba, para el observador en reposo, la bola se mueve con velocidad horizontal de 40m/s y vertical de 0.2m/s, es decir el vector velocidad con un ángulo de inclinación de ARCTAN(0.2/40)=0.29º, lo que explica por que el observador en reposo respecto a tierra ve una trayectoria parabólica y también observa que la bola cae en un punto diferente al punto desde donde se lanzó respecto a tierra.
Entonces esto explica el por que uno cuando da un salto en la tierra percibe que cae en el mismo punto desde donde saltó, por que al momento de nosotros saltar no solo tenemos velocidad vertical, también tenemos velocidad horizontal, por lo tanto como nosotros vamos a la misma velocidad que la tierra recorremos la misma distancia que la tierra durante el tiempo que estamos suspendidos en el aire.
Pero aunque nosotros en tierra percibimos que caemos en el mismo punto respecto a tierra, respecto a un observador en el espacio caemos en otro punto.
Y la pregunta ahora es ¿Cuál es entonces la trayectoria real que sigue una persona cuando salta verticalmente en la tierra y una bola cuando es lanzada directamente hacia arriba en un auto en movimiento?
La respuesta está clara, siempre que el observador no esté dentro del marco de referencia inercial de la tierra en el caso de un salto en la tierra osea que el observador se encuentre en el espacio en reposo, la trayectoria descripta es una parábola, mientras que la bola lanzada en el carro en movimiento, respecto de un observador en tierra es también una parábola.
Aunque en última instancia esto dependerá con el cristal con que se mire, es decir esto depende del punto de referencia desde el cual hagamos la observación, desde el punto de vista de un observador P suspendidos en el espacio  y en reposo, será una parábola, pero desde el punto de vista de un observador R en la tierra será una línea vertical.
Y lo mismo podemos decir de la bola lanzada en el auto, desde el punto de vista de un observador P en reposo respecto a tierra será una parábola
Mientras que desde el punto de vista de un observador R dentro del carro será una línea vertical.
Trayectorias que observan dos observadores, uno dentro y el otro fuera del marco inercial donde se produce el movimiento

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viernes, 23 de diciembre de 2016

Desafío de física 4

Un carro se mueve desde un punto A hasta un punto E, el carro se mueve con rapidez constante de \(4m/s\) en el tramo AB durante 20s, a partir de B acelera a \(2m/{s}^{2}\) recorriendo una distancia de 100m hasta el punto C, se mantiene a la misma rapidez hasta llegar a D durante un tiempo de 30s, y por último desacelera uniformemente a razón de \(1m/{s}^{2}\) hasta detenerse en E.a)¿Distancia recorrida en el tramo AB? b) ¿Tiempo de recorrido de BC? c) ¿Velocidad en el punto C?  d) ¿Distancia CD? e) ¿Tiempo de recorrido de DE? f) ¿Distancia DE? g) ¿Distancia de recorrido total AE? h) ¿Tiempo en que se recorre la distancia AE?
Pista-de-recorrido-AE
Solución:
a) El carro se mueve a velocidad constante en el tramo AB, así que la distancia de recorrido la podemos calcular con la fórmula \({x}_{AB}=v\cdot t\).

b) Como el behículo se mantuvo a velocidad constante en el tramo AB, cuando este inicia el tramo BC la velocidad inicial es la misma que mantuvo en el tramo AB es decir \({v}_{0}=4m/s\) y sabemos que en el tramo BC acelera a razón de \(2m/{s}^{2}\), así que tomando la relación de cinemática que relaciona la velocidad inicial, la aceleración, la posición y el tiempo \(t\) de un objecto en movimiento con aceleración constante, vamos a tener.
Obtención-del-tiempo
Resolvemos la ecuación cuadrática para la variable \(t\), tomando el valor positivo de \(t\).
Obtención-del-tiempo
Y el tiempo en que recorre BC es \(t=8.2s\).
c) Tenemos que la velocidad inicial es \({v}_{0}=4m/s\), la aceleración es \(2m/{s}^{2}\) y el tiempo es \(t=8.2s\), así que la velocidad final la calcularemos usando la relación de cinemática que relaciona la velocidad inicial, la aceleración, el tiempo con la velocidad final.
Obtención-de-la-velocidad-en-C
Y la velocidad en el punto C es de \(20.4m/s\).
d) Como el carro se mantiene a velocidad constante en el segmento CD, lo que indica que el auto mantiene la misma velocidad en cualquier punto de la trayectoria CD, y sabemos que en el punto C la velocidad es \(20.4m/s\), entonces esta es la velocidad a la que se mueve en CD y como lo hace durante 30s entonces la distancia CD es.
Obtención-de-la-distancia-CD
Y la distancia de recorrido de CD es de 612m.
e) Como la velocidad de \(20.4m/s\) en el tramo CD se mantuvo constante, entonces esta velocidad es con la que se entre en el tramo DE, así que la tomaremos como la velocidad inicial del carro, como el carro se detiene en el punto E la velocidad final es 0, y sabemos que desacelera a razón \(1m/{s}^{2}\), así que una vez mas buscamos una relación cinemática que relacione la velocidad inicial , final, la aceleración y la variable meta el tiempo, la aceleración la tomaremos negativa ya que el auto está perdiendo velocidad.
Obtención-del-tiempo
f) La distancia de recorrido del tramo DE la calcularemos haciendo las sustituciones de lugar en la ecuación de cinemática que relaciona el tiempo, la aceleración, la velocidad inicial y la variable meta la posición, sabemos que la velocidad inicial es \(20.4m/s\), la aceleración \(-1m/{s}^{2}\) y el tiempo es \(20.4s\), así que la posición o distancia DE es.
Obtención-de-la-distancia-DE
Y la distancia recorrida DE es de 199.92m.
g) Ahora hallaremos la distancia que recorrió el carro del punto A al punto E que va a ser igual a la suma de las distancias recorridas en los tramos AB, BC, CD y DE osea.
Obtención-de-la-distancia-AE
El carro recorre una distancia total de 991.92m.
h) El tiempo total que toma realizar el viaje desde A hasta E es igual a la suma de los tiempos en los tramos AB, BC, CD y DE por tanto el tiempo total va a ser igual a.
Obtención-del-tiempo-total
Y el tiempo total en que se hizo el viaje fue de 78.6 segundos.
Y así finalizamos la resolución de un problema de largo metraje, en cada una de las soluciones obtenidas hacemos uso de muchos recursos matemáticos y físicos, así que les dejo varios enlaces con algunos artículos que ofrecen un apoyo para la mayor comprensión de este artículo.

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Movimiento en línea recta

Despeje de una variable

Cálculo integral y fórmula de movimiento rectilíneo

Desafío de física 3